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橢圓知識點總結

時間：2022-06-24 01:32:53 總結范文我要投稿

數學橢圓知識點歸納總結推薦度：
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橢圓知識點總結

　　總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，讓我們來為自己寫一份總結吧。但是卻發現不知道該寫些什么，以下是小編為大家收集的橢圓知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

橢圓知識點總結

橢圓知識點總結1

　　知識點一橢圓的定義

　　平面內到兩個定點的距離之和等于常數(大于)的點的集合叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。

　　根據橢圓的定義可知：橢圓上的點M滿足集合，，且都為常數。

　　當即時，集合P為橢圓。

　　當即時，集合P為線段。

　　當即時，集合P為空集。

　　知識點二橢圓的標準方程

　　(1)，焦點在軸上時，焦點為，焦點。

　　(2)，焦點在軸上時，焦點為，焦點。

　　知識點三橢圓方程的一般式

　　這種形式的方程在課本中雖然沒有明確給出，但在應用中有時比較方便，在此提供出來，作為參考：

　　(其中為同號且不為零的常數，)，它包含焦點在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。

　　當時，橢圓的焦點在軸上;當時，橢圓的焦點在軸上。

　　一般式，通常也設為，應特別注意均大于0，標準方程為。

　　知識點四橢圓標準方程的求法

　　1.定義法

　　橢圓標準方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當問題是以實際問題給出時，一定要注意使實際問題有意義，因此要恰當地表示橢圓的范圍。

　　例1、在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求滿足，且成等差數列時，頂點A的曲線方程。

　　變式練習1.在△ABC中，點B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數列。

　　(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動。

　　(2)指出這個橢圓的焦點坐標以及焦距。

　　2.待定系數法

　　首先確定標準方程的類型，并將其用有關參數表示出來，然后結合問題的條件，建立參數滿足的等式，求得的值，再代入所設方程，即一定性，二定量，最后寫方程。

　　例2、已知橢圓的中心在原點，且經過點P(3,0)，=3b，求橢圓的標準方程。

　　例3、已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點，求橢圓方程。

　　變式練習2.求適合下列條件的橢圓的方程;

　　(1)兩個焦點分別是(-3,0)，(3,0)且經過點(5,0).

　　(2)兩焦點在坐標軸上，兩焦點的中點為坐標原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12.

　　3.已知橢圓經過點和點，求橢圓的標準方程。

　　4.求中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過兩點的橢圓標準方程。

　　知識點五共焦點的橢圓方程的求解

　　一般地，與橢圓共焦點的橢圓可設其方程為。

　　例4、過點(-3,2)且與有相同焦點的橢圓的.方程為()

　　A.B.C.D.

　　變式練習5.求經過點(2，-3)且橢圓有共同焦點的橢圓方程。

　　知識點六與橢圓有關的軌跡問題的求解方法

　　與橢圓有關的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設出軌跡上一點和已知曲線上一點，建立其關系，再代入。

　　例5、已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段,點在上，并且,求點的軌跡。

　　知識點七與弦的中點有關問題的求解方法

　　直線與橢圓相交于兩點、,稱線段為橢圓的相交弦。與這個弦中點有點的軌跡問題是一類綜合性很強的題目，因此解此類問題必須選擇一個合理的方法，如“設而不求”法，其主要特點是巧代線段的斜率。其方程具體是：設直線與橢圓相交于兩點，坐標分別為、，線段的中點為，則有

　　①式-②式，得，即

　　∴

　　通常將此方程用于求弦中點的軌跡方程。

　　例6.已知：橢圓，求：

　　(1)以P(2，-1)為中點的弦所在直線的方程;

　　(2)斜率為2的相交弦中點的軌跡方程;

　　(3)過Q(8,2)的直線被橢圓截得的弦中點的軌跡方程。

　　第二部分：鞏固練習

　　1.設為橢圓的焦點，P為橢圓上一點，則的周長是()

　　A.16B.8C.D.無法確定

　　2.橢圓的兩個焦點之間的距離為()

　　A.12B.4C.3D.2

　　3.橢圓的一個焦點是(0,2)，那么等于()

　　A.-1B.1C.D.-

　　4.已知橢圓的焦點是，P是橢圓上的一個動點，如果延長到,使得,那么動點的軌跡是()

　　A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線

　　5.已知橢圓的焦點在軸上，則的取值范圍是__________.

　　6.橢圓的焦點坐標是___________.

　　7.橢圓的焦距為2，則正數的值____________.

　　數學學習方法

　　1、建立數學糾錯本。做作業或復習時做錯了題，一旦搞明白，決不放過，建立一本錯誤登記本，以降低重復性錯誤，不怕第一次不會，不怕第一次出錯，就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、

　　防錯。達到：平時作業、課外做題及考試中，對出錯的數學題建立錯題集很有必要。

　　2、記憶數學規律和數學小結論。

　　3、經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。

　　4、經常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位。

　　5、理解和弄懂所學的數學知識，知其然并知其所以然。學習不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它們是如何得來的，與前面的知識是怎樣聯系著的，表達中省略了什么，關鍵在哪里，對知識是否有新的認識，有否想到其他的解法等等。這樣細加分析、考慮后，就會對內容增添某些注解，補充一些新的解法或產生新的認識等。

　　6、把學過內容貫串起來，加以融會貫通，提煉出它的精神實質，抓住重點、線索和基本思想方法，組織整理成精煉的內容。這時由于知識出現高度概括，就更能促進知識的遷移，也更有利于進一步學習。

　　怎么樣才能打好數學基礎

　　第一，重視數學公式。有很多同學數學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對數學概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學概念的特殊情況不明白。還有對數學概念和公式有的學生只是死記硬背，學生缺乏對概念的理解。

　　還有一部分同學不重視對數學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數學題目中熟練的應用呢?

　　第二，就是總結那些相似的數學題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那么的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

　　同時善于總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果學生不會做到這一點那么久而久之，不會的數學題目還是不會。

橢圓知識點總結2

　　兩角和公式

　　sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA

　　cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB

　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）

　　ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctga

　　cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

　　半角公式

　　sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）

　　cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）

　　tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））

　　ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）

　　2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos（A—B）

　　sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）

　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB—ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

橢圓知識點總結3

　　⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

　　⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用

　　⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用

　　⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用

　　⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　　⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的`應用

　　⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

　　⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　　⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　　⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

　　⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用

　　⒀復數：復數的概念與運算

橢圓知識點總結4

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0

　　拋物線標準方程y2=2pxy2=—2pxx2=2pyx2=—2py

　　直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h

　　正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2（c+c'）h'

　　圓臺側面積S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi*r2

　　圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式l=a*ra是圓心角的'弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側棱長

　　柱體體積公式V=s*h圓柱體V=p*r2h

　　乘法與因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b<=>—b≤a≤b

　　|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a

　　根與系數的關系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注：韋達定理

　　判別式

　　b2—4ac=0注：方程有兩個相等的實根

　　b2—4ac>0注：方程有兩個不等的實根

　　b2—4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數根

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