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圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2024-07-01 00:16:21 設(shè)計(jì) 我要投稿

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)(15篇)

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力,從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢?以下是小編幫大家整理的圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,大家一起來看看吧。

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)(15篇)

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)1

  【教學(xué)內(nèi)容

  義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第十一冊(cè)P69~71例1、例2。

  【教學(xué)目標(biāo)

  1、認(rèn)知目標(biāo)

  使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握?qǐng)A的面積公式,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡單問題。

  2、過程與方法目標(biāo)

  經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

  3、情感目標(biāo)

  引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  【教學(xué)重點(diǎn)】:

  掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。

  【教學(xué)難點(diǎn)】:

  理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  【教學(xué)準(zhǔn)備】:

  相應(yīng)課件;圓的面積演示教具

  【教學(xué)過程

  一、情境導(dǎo)入

  出示場(chǎng)景——《馬兒的困惑》

  師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的大小是一個(gè)什么圖形呀?

  生:是一個(gè)圓形。

  師:那么,要想知道馬兒吃草的大小,就是求圓形的什么呢?

  生:圓的面積。

  師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)

  [設(shè)計(jì)意圖:通過“馬兒的困惑”這一場(chǎng)景,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時(shí)了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

  二、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式

  1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

  師:圓的面積怎樣計(jì)算呢?計(jì)算公式又是什么?你們想知道嗎?

  我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?

  生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請(qǐng)看是這樣嗎?(教師演示)。

  生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。

  師:同學(xué)們對(duì)原來的知識(shí)掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?

  生:這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。

  師:對(duì),這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

  師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)

  2、演示揭疑。

  師:(邊說明邊演示)把這個(gè)圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個(gè)半圓,拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

  師:如果老師把這個(gè)圓平均分成32份,那又會(huì)拼成一個(gè)什么圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。

  師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形?(長方形)

  [設(shè)計(jì)意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí),利用舊知識(shí)解決新的問題。并借助電腦課件的演示,生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

  3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。

  (1)討論探究,出示提示語。

  師:下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題,請(qǐng)你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個(gè)問題:

  ①轉(zhuǎn)化的過程中它們的'(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?

  ②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的(周長的一半),寬相當(dāng)于圓的(半徑)?

  ③你能從計(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因?yàn)椤浴鳖愃频年P(guān)聯(lián)詞語。

  師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。

  學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,師隨機(jī)板書。

  同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計(jì)算公式,真了不起。

  (2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?

  (3)揭示字母公式。

  師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是:S=πr2

  (4)齊讀公式,強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。

  從公式上看,計(jì)算圓的面積必須知道什么條件?在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么?

  [設(shè)計(jì)意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點(diǎn)。]

  三、運(yùn)用公式,解決問題

  1.教學(xué)例1。

  師:同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)知道圓的半徑,讓學(xué)生根據(jù)圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。

  預(yù)設(shè):

  教師應(yīng)加強(qiáng)巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

  2.如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢?請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧!

  3.求下面各圓的面積。

  [設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。]

  3.教學(xué)例2。

  師:(出示例2)這是一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始!

  師:怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!

  師:找到解決問題的方法了嗎?

  師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧!

  教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視,如果還有問題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。

  [設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,掌握環(huán)形面積計(jì)算,教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析理解,大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。]

  四、課堂作業(yè)。

  1、教材P69頁“做一做”第2小題。

  2、判斷題

  讓學(xué)生先判斷,并講一講錯(cuò)誤的原因。

  3、填空題

  復(fù)習(xí)圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關(guān)系。

  4、教材P70頁練習(xí)十六第2小題。

  5、完成課件練習(xí)(知道圓的周長求面積)

  老師強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)真審題,并引導(dǎo)學(xué)生要求圓的面積必須知道哪一個(gè)條件(半徑),知道圓的周長就如何求出圓的面積,老師注意輔導(dǎo)中下學(xué)生。

  五、課堂總結(jié)

  師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  六、布置作業(yè)

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)2

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 知識(shí)與技能:認(rèn)識(shí)圓的面積,通過操作,引導(dǎo)學(xué)生探索推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。

  2. 過程與方法:在探究圓面積計(jì)算公式的過程中,通過大膽猜想、動(dòng)手操作等活動(dòng),激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣, 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神;通過學(xué)生討論交流,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

  3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過應(yīng)用,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

  教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式,運(yùn)用圓面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

  教學(xué)難點(diǎn):理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

  教學(xué)準(zhǔn)備:課件、圓形白紙、剪刀。

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

  1、出示主題情景圖:

  ①從圖中你獲得哪些數(shù)學(xué)信息?

  ②提問:“這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米?” “占地面積”指什么?

  2、說一說:什么叫圓的面積?

  3、揭示課題:今天我們就來研究圓的面積。(板書課題:圓的面積)

  【設(shè)計(jì)意圖】:出示情境圖,把教學(xué)內(nèi)容與生活有機(jī)結(jié)合起來,使學(xué)生從具體問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

  二、合作交流,探索新知

  1、回顧舊知:

  回顧以前學(xué)過的平面圖形面積公式是如何推導(dǎo)出來的?

  指出:轉(zhuǎn)化的方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的一種很好而且很有用的思想和方法。轉(zhuǎn)化的目的是為了——將沒學(xué)過的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

  【設(shè)計(jì)意圖】:通過知識(shí)回顧,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲,強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化。

  2、思考:那么能不能把圓也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算它的面積呢?

  3、合作探究:

  (1)猜想

  (2)動(dòng)手操作,驗(yàn)證猜想。

  (3)匯報(bào)交流,展示成果(分層展示學(xué)生研究成果)。

  【設(shè)計(jì)意圖】:通過活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦等多種感知覺參與活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、自覺性,培養(yǎng)學(xué)生觀察,比較和判斷思維的能力,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí),應(yīng)用知識(shí)間的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的'遷移能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

  4、借助網(wǎng)絡(luò)畫板制作的動(dòng)態(tài)課件展示圓面積的推導(dǎo)過程。

  展示不同的等份數(shù)拼成不同的平行四邊形,感受極限的思想。

  【設(shè)計(jì)意圖】:通過對(duì)圓切拼的動(dòng)畫演示,觀察不同等份數(shù)拼成的不同圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,讓學(xué)生感受極限思想。

  5、推導(dǎo)圓面積公式。

  ①比較轉(zhuǎn)化后的圖形與圓,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  ②全班交流,根據(jù)學(xué)生敘述板書:

  長方形面積= 長 × 寬

  圓的面積 =圓周長的一半 × 半徑

  =Лr × r

  =Лr

  6、小結(jié):圓的面積計(jì)算公式: S =Лr

  【設(shè)計(jì)意圖】:通過轉(zhuǎn)化和對(duì)比,讓學(xué)生參與獲取知識(shí)的過程,在開放的學(xué)習(xí)氛圍中積極主動(dòng)地投入到觀察、討論的學(xué)習(xí)交流,從而把發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程交給學(xué)生,動(dòng)靜結(jié)合的呈現(xiàn)方式有利于學(xué)生的理解,有利于突破教學(xué)難點(diǎn),對(duì)學(xué)生空間觀念的形成起到了十分重要的作業(yè),有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

  7、知識(shí)應(yīng)用、內(nèi)化提高

  (1)、 求下列圓的面積。(只列式不計(jì)算)

  r=3cm

  (2)、出示例1:例1:圓形花壇的直徑是20m,它的面積是多少平方米?

  (1) 認(rèn)真讀題,理解題意。

  (2) 你認(rèn)為怎樣解決這個(gè)問題?

  (3) 學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算。

  (4) 匯報(bào)解答過程及結(jié)果,集體評(píng)價(jià)。

  【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題,體驗(yàn)成功的喜悅。

  四.聯(lián)系生活、拓展延伸

  1、公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10米,它能澆灌的面積是多少?

  2、把一個(gè)周長為18.84cm的長方形改圍成一個(gè)圓,圍成圓的面積是多少?

  3、求下列圓的周長和面積。

  r=2cm

  4、求半圓的面積。

  r=4cm

  【設(shè)計(jì)意圖】:拓展延伸,讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué),真正體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

  5、回顧整理,全課總結(jié)

  今天我們學(xué)到了哪些新知識(shí)?你有哪些收獲?

  【設(shè)計(jì)意圖】:引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)反思習(xí)慣,重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想、方法的培養(yǎng)。

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)3

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、通過操作、觀察、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。

  2、培養(yǎng)學(xué)生觀察分析,推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生空間理念,并滲透極限,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

  3、通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí),提高動(dòng)手實(shí)際和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣。

  二、教學(xué)重點(diǎn):

  圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計(jì)算。

  三、教學(xué)難點(diǎn):

  圓面積公式的推導(dǎo)。

  四、教學(xué)關(guān)鍵:

  轉(zhuǎn)化前后各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

  教學(xué)過程

  一、導(dǎo)入新課:

  提出問題:

  在一廣闊草地上,用繩子拴著一只羊,可移動(dòng)的繩長是10米,這只羊可活動(dòng)的范圍最大是多少平方米?

  請(qǐng)大家畫出羊活動(dòng)范圍的示意圖,請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板上畫。(一位畫的是周長,另一位畫的是面積。)

  思考:

  要求羊活動(dòng)的范圍就是求此圓的周長還是面積?誰畫的正確,為什么?什么是圓的面積?(先說,再看書自學(xué)。)

  生讀,教師板書:圓的面積

  大家會(huì)求這只羊的活動(dòng)范圍嗎?怎么求?下面我們就探討這個(gè)公式的推導(dǎo)過程,大家想知道嗎?

  二、探索新知:

  (一)、先自學(xué)課本,小組探討如下兩個(gè)問題:(電腦出示)

  1、在推導(dǎo)的過程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么變了?(板書:形狀)

  2、在推導(dǎo)的過程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么沒變?(板書;面積)

  (二)、探討第一問:

  A:多媒體出示16等份圓。

  1、多媒體演示:把一個(gè)圓平均分成16等份,拼成一個(gè)近似平行四邊形。

  2、學(xué)生小組操作。

  3、你會(huì)把它變成一個(gè)近似長方形嗎?學(xué)生小組嘗試操作。

  4、多媒體演示:把等份的第一等份平均2份,移拼成一個(gè)近似長方形。

  5、學(xué)生展示操作成果。

  B:多媒體出示8等份圓。

  1、請(qǐng)同學(xué)們猜想并且討論:如果把同樣一個(gè)圓平均分成8份,象上面這樣拼,得到的圖形誰更接近長方形?

  2、學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。

  3、媒體演示8等份。

  C:多媒體出示32等份

  1、再請(qǐng)同學(xué)們猜想一下:如果把同樣一個(gè)圓平均分成32份,象上面這樣拼,得到的圖形誰更接近長方形。

  2、眼睛微閉想一想。

  3、媒體演示32等份。

  D:多媒體演示三幅圖綜合畫面。

  1、讓學(xué)生仔細(xì)觀察后問:哪一等份更接近長方形?

  2、為什么,等份的份數(shù)越多就能拼出越接近的長方形。

  F:如果要想把圓變成長方形你覺得要分成多少份?學(xué)生把眼睛閉起想一想

  學(xué)生討論。

  (三)探討第二問:

  A:1、把圓在剪拼的過程中變成長方形,圓的面積為什么沒有變化?

  2、長方形的面積就是誰的面積?(教師板書)

  3、長方形的面積等于圓的面積,我們知道長方形面積等于長乘以寬。那么,圓的面積等于什么?(學(xué)生結(jié)合自己拼的圖思考)

  板書:長方形面積=長×寬

  圓的面積=圓周長的一半×半徑

  B:仔細(xì)觀察多媒體演示問:

  1、長方形的長就是圓的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教師板書)

  2、長方形的寬就是圓的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教師板書)

  C:推導(dǎo)出圓的'面積并且用字母表示。(教師板書)

  D:再出示前面的導(dǎo)入題,問:我們現(xiàn)在知道為什么可以這樣計(jì)算了嗎?

  三:課堂練習(xí)

  1、同座互增一個(gè)畫好半徑的圓,求其面積。

  問:先要知道什么條件,再怎樣求?

  2、求一元硬幣的面積。最好先量出硬幣的直徑還是半徑?為什么?

  3、實(shí)踐題:每人準(zhǔn)備一段繩子并求此繩圍成最大圓的面積。學(xué)生討論如何

  解決此問題?

  4、根據(jù)下面條件,求出各圓的面積。

  C=6。28米r=1分米d=20毫米

  5、一個(gè)正方形的面積是100平方厘米,在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的圓,求圓的面積。

  課堂延伸

  學(xué)生討論:把一個(gè)圓分成若干等份后,拼成一個(gè)近似長方形,這個(gè)長方形的周長與圓的周長相等嗎?為什么?

  練習(xí):把一個(gè)圓拼成一個(gè)近似的長方形,長方形的周長是16。56厘米,求此圓的面積。

  四、課堂小結(jié)

  通過今天的學(xué)習(xí),同座位互相談一談是怎樣推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的?知道哪些條件可以求出圓的面積?

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)4

  教學(xué)目標(biāo):

  1.通過操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。

  2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

  3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

  教學(xué)重點(diǎn):

  利用圓面積計(jì)算公式正確計(jì)算圓的面積。

  教學(xué)難點(diǎn):

  圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  教具準(zhǔn)備:

  等分圓教具。

  學(xué)具準(zhǔn)備:

  分成十六等分的圓形紙片。

  教學(xué)過程:

  一.談話導(dǎo)入新課

  同學(xué)們,現(xiàn)在展現(xiàn)在你們面前的是聚寶小學(xué)教學(xué)樓前面的一塊空地,我們學(xué)校計(jì)劃在這塊空地上,鋪一個(gè)圓形的草坪。它有多大呢?要求有多大?實(shí)際上就是求圓的面積,這節(jié)課就讓我們一起來研究圓的面積。

  二.游戲激趣,理解圓的面積的概念。

  師:同學(xué)們,我們先來玩?zhèn)小小的游戲好不好?選出一名男生和一名女生來進(jìn)行游戲,游戲的.規(guī)則是兩名同學(xué)給圓涂上顏色,比一比,誰涂的快。師:你們有什么話想說嗎?

  生:男生涂的圓大,女生涂的圓小。師:你們所說的大小就是圓的面積。板書:圓所占平面的大小就叫做圓的面積。

  師:現(xiàn)在大家知道男生為什么涂得慢呢?

  生:男同學(xué)涂的面積大。

  三.探究合作,推導(dǎo)圓的面積公式

  1.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想師:既然大家知道了什么是圓的面積。那圓的面積怎樣計(jì)算呢?公式又是什么?你們想知道嗎?你還記得平行四邊形的面積。是怎樣推導(dǎo)出來的嗎?

  生:沿著平行四邊形的一條高,切割成兩部分,把兩部分拼成長方形,哦,請(qǐng)看是這樣嗎?課件演示生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬。因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。

  師:同學(xué)們對(duì)原來的知識(shí)掌握的非常扎實(shí),表述的非常準(zhǔn)確。剛才我們用割補(bǔ)法把一個(gè)圖形先割后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。這也是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中一種很好的方法,猜一猜,今天我們學(xué)習(xí)的圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的哪些圖形?

  2.演示揭疑.把一個(gè)圓沿著直徑來切,變成兩個(gè)半圓,在把每個(gè)半圓平均分成四份。就把整個(gè)圓平均分成八份,每份是一個(gè)近似的三角形。這些近似的三角形可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。如果老師把一個(gè)圓平均分成16份,你又會(huì)拼成一個(gè)近似的什么圖形?讓我們一起看一看,仔細(xì)觀察如果老師把一個(gè)圓平均分成32份。它就會(huì)更接近哪個(gè)圖形?(長方形)大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多每一份兒就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近什么圖形?長方形。那這個(gè)近似的長方形和圓之間會(huì)存在著什么樣的關(guān)系?請(qǐng)看老師給出的三個(gè)問題。齊讀問題明確要求。

  3.合作探究,推導(dǎo)公式小組同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,討論完成學(xué)習(xí)卡上的內(nèi)容。你們明白要求了嗎?現(xiàn)在開始吧!學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)師:板書因?yàn)殚L方形的面積=長×寬所以圓的面積=圓周長的一半×半徑。

  四.鞏固新知,實(shí)踐運(yùn)用

  1.俗話說學(xué)關(guān)鍵是用好,做游戲時(shí),你們說男生涂的圓大,女生涂的圓小,現(xiàn)在來算一算用數(shù)據(jù)證明你們的說法是對(duì)的。

  2.現(xiàn)在你來幫助老師算一算我們學(xué)校要鋪的草坪面積是多少?又需要多少錢?

  五.總結(jié)

  1、這節(jié)課你們有什么收獲?

  2、大家的收獲真不少你們不但學(xué)會(huì)了求園的面積,而且用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,這是你們的一個(gè)了不起。另外,你們利用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問題,這是同學(xué)們的第二個(gè)了不起。

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)5

  教學(xué)內(nèi)容分析:

  圓的面積是學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算,學(xué)生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動(dòng)手操作、計(jì)算驗(yàn)證,自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)把新知識(shí)納入已有知識(shí)中分析、研究、歸納,從而完成對(duì)新知的建構(gòu)過程,建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。

  學(xué)生情況分析:

  小學(xué)對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形,又是一次飛躍,但從學(xué)生思維角度看,五年級(jí)學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想,從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,要使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

  2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,感悟極限思想的價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

  3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

  難點(diǎn):圓的面積推導(dǎo)過程中,極限思想(化曲為直)的理解。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  教具:多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。

  學(xué)具:書、計(jì)算器、16等份教具、作業(yè)紙。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

  1、師:大家看,一匹馬被拴在木樁上,它吃草的時(shí)候繃緊繩子繞了一圈。從圖中,你知道了哪些信息?

  (復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征)

  師:那馬最多能吃多大面積的草呢?

  師:圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

  師:今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。(揭示課題)

  2、師:你想研究它的哪些問題呢?(引導(dǎo)學(xué)生提出疑問)

  【設(shè)計(jì)意圖:在教學(xué)過程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí),既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活。】

  二、猜想驗(yàn)證、初步感知

  1、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

  (1)師:猜一猜,圓的面積可能會(huì)和它的什么有關(guān)系?

  師:你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?

  (2)師:對(duì)我們的'估計(jì)需要進(jìn)行?

  生:驗(yàn)證。

  師:用什么方法驗(yàn)證呢?

  師:下面請(qǐng)大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。

  師:數(shù)起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點(diǎn)的方法?

  (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出 個(gè)圓的方格數(shù),再乘4就是圓的面積)

  (讓學(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù),用計(jì)算器算一算,填寫表格里的第1行。)

  圓的半徑

  (cm)

  圓的面積

  (cm2)

  圓的面積

  (cm2)

  正方形的面積

  (cm2)

  圓的面積大約是正方形面積的幾倍

  (精確到十分位)

  (3)師:只用一個(gè)圓,還不足以驗(yàn)證猜想,作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個(gè)圓,同桌合作,分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)

  (學(xué)生完成后交流匯報(bào)。)

  師:仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

  生:這三個(gè)圓的半徑雖然不同,但是圓的面積都是它對(duì)應(yīng)正方形面積的3倍多一些。

  3、師:正方形面積可以用r2表示,那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢?

  生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

  小結(jié):我們經(jīng)過猜測(cè)——數(shù)方格——驗(yàn)證,最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

  【設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開始學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算,有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí),有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),從而為進(jìn)一步探索圓的面積公式作好準(zhǔn)備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對(duì)接下來的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證,使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性。】

  三、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)公式

  1、感受轉(zhuǎn)化,滲透方法

  (課件再次出示馬吃草圖)

  師:知道了3倍多一些,就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?

  (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),3倍多一些到底多多少還不清楚,需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計(jì)算圓面積的方法。)

  2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎?

  (學(xué)生回憶后匯報(bào),教師演示,激活轉(zhuǎn)化思路)

  3、第一輪探究——明確思路,體會(huì)轉(zhuǎn)化

  師:想想看,圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?是否可以化曲為直呢?

  生:剪圓。

  師:怎么剪呢?沿著什么剪?

  生:沿著直徑或半徑剪開。

  (分別演示2等份、4等份、8等份,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直,剪拼的圖形越來越平行四邊形)

  4、第二輪探究——明確方法,體驗(yàn)極限

  師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?

  生:想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

  師:那還能更像嗎?

  生:可以將圓片平均分成16份。

  (引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長方形,上臺(tái)展示)

  師:從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了?

  生:邊更直了。

  師:是什么方法使得邊越來越直了?

  生:平均分的份數(shù)越來越多。

  (引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)

  師:如果我們平均分的份數(shù)足夠多,就化曲為直,最后拼成的圖形——就成長方形了。

  【設(shè)計(jì)意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí),利用舊的知識(shí)解決新的問題,從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形!如果能,我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。讓學(xué)生迅速回憶,調(diào)動(dòng)原有的知識(shí),為新知識(shí)的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。學(xué)生展開想象的翅膀,從而得出等分的份數(shù)愈多,拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想。】

  (2)師:我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形,什么變了,什么沒變?

  生:形狀變了,面積大小沒有變。

  師:這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了?

  生:長方形的面積。

  師:要求圓的面積,只要求出?

  生:長方形的面積。

  5、第3輪探究——深化思維,推導(dǎo)公式

  師:仔細(xì)觀察剪拼成的長方形,看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中,然后小組內(nèi)交流一下。

  (小組討論,發(fā)現(xiàn):長方形的寬等于圓的半徑,長方形的長等于圓周長的一半。)

  師:長方形的寬和圓的半徑相等,這里的寬也可以用r表示。那么,長方形的長又可以怎么表示呢?(重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長:C÷2=2πr÷2=πr)

  (通過長方形面積計(jì)算方法,引出圓的面積計(jì)算方法)

  師:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,準(zhǔn)確地說是它半徑平方的多少倍?

  生:π倍。

  師:有了這樣的一個(gè)公式,知道圓的什么,就可以計(jì)算圓的面積了。

  生:半徑。

  5、做“練一練”

  完成作業(yè)紙第3題,交流反饋。

  6、(課件再次出示牛吃草圖)

  師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會(huì)求了嗎?

  【設(shè)計(jì)意圖:在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動(dòng)的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。】

  四、解決問題、拓展應(yīng)用

  1、師:在日常生活中,經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

  (課件出示例9)

  分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成書本第105頁例9。

  (組織交流,評(píng)價(jià)反饋)

  2、完成作業(yè)紙第4題

  師:接著看,默讀題目,完成作業(yè)紙第3題。

  (學(xué)生獨(dú)立完成,交流反饋)

  五、全課小結(jié)、回顧反思

  師:你們對(duì)于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?

  師:同學(xué)們,猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)!

  【設(shè)計(jì)意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識(shí),更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法。】

  板書設(shè)計(jì):

  圓的面積

  轉(zhuǎn)化

  新的圖形學(xué)過的圖形

  演示圖

  長方形的面積=長×寬

  圓的面積=圓周長的一半 × 半徑

  Sπr×r

  πr2

  (1)3.14×22(2)8÷2=4(cm)

  =3.14×43.14×42

  =12.56(cm2)=3.14×16

  =50.24(cm2)

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)6

  課題:

  “圓的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

  教學(xué)內(nèi)容:

  義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓的面積”。

  教學(xué)內(nèi)容分析:

  當(dāng)前,“數(shù)學(xué)新課程實(shí)施應(yīng)以學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成為核心目標(biāo),課堂教學(xué)中學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)養(yǎng)成的必要條件”已經(jīng)成為大家的共識(shí)。《標(biāo)準(zhǔn)(20xx版)》的作者出:數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀,是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中透步積累的。“圓的面積”公式推導(dǎo),從解決實(shí)際問題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法把圓轉(zhuǎn)化為長方形來計(jì)算面積。這樣的過程,能夠讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)到“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和“無限逼近”的極限思想。例3更是提供了一次探索問題解決方法的機(jī)會(huì),使學(xué)生進(jìn)一步提高解決問題能力。

  圓的面積研究,以計(jì)算圓形草坪的面積作為情境自然引入;光盤、環(huán)島、古建筑中的“外方內(nèi)圓” “外圓內(nèi)方”、土樓的占地面積、籃球場(chǎng)的三分線大量的生活素材,能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促使學(xué)生積極主動(dòng)地去探索知識(shí)。同時(shí),通過對(duì)這些實(shí)際問題的解決,學(xué)生也能更真切地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用。

  教學(xué)對(duì)象分析:

  該節(jié)課內(nèi)容是專門針對(duì)正邁入小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生來展開的,從我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中可以了解到,處于該階段的很多學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受程度較高,因此我認(rèn)為這節(jié)課對(duì)他們來說教學(xué)難度不是很大,如果在課堂上能夠緊跟著老師的教學(xué)思路一起探索、一起學(xué)習(xí),定能有所收獲。

  1、學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)

  該教學(xué)內(nèi)容是學(xué)會(huì)計(jì)算圓的面積。在此基礎(chǔ)上,該年級(jí)段的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何辨別圓形、計(jì)算圓的周長,指導(dǎo)圓的半徑、直徑怎么表示,也明白“π”的含義以及其數(shù)值。小學(xué)六年級(jí)是小學(xué)階段最后一年,也是他們?cè)谛W(xué)校園呆的最后一年,相比于其他低年級(jí)的小學(xué)生們,他們不僅在年齡上有所增長,而且在知識(shí)掌握程度方面也較全面,同時(shí)也更加地深入。

  2、對(duì)學(xué)習(xí)該內(nèi)容的困惑與迷思

  學(xué)生會(huì)對(duì)“π”的來源以及它的數(shù)值具體含義了解不是很清楚,還有存在對(duì)“圓”面積公式的疑惑,它是怎樣從長方形的角度推向圓的形狀的。部分學(xué)生存在邏輯感不強(qiáng),對(duì)推導(dǎo)的過程不能做到知根知底,舉一反三能力較差。

  教學(xué)目標(biāo):

  本節(jié)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)主要分為以下三個(gè)方面:即教學(xué)的認(rèn)知目標(biāo)、教學(xué)方法目標(biāo)以及教學(xué)過程中的情感目標(biāo)。

  1、教學(xué)的認(rèn)知目標(biāo)

  讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

  2、教學(xué)方法目標(biāo)

  讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,感悟極限思想的價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

  3、情感目標(biāo)

  讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):

  重點(diǎn):圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

  難點(diǎn):圓的面積推導(dǎo)過程中,極限思想(化曲為直)的理解。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  PPT課件、圓規(guī)、教學(xué)模具、紙張、作業(yè)本、尺子、剪刀

  教學(xué)的基本思路(或流程)

  教學(xué)過程:

  一、從舊知到新知,引入新課

  根據(jù)人教版數(shù)學(xué)教材中的實(shí)例,開展新課堂。

  1、課前回憶圓周長的計(jì)算公式

  (1)在一道題目中,已經(jīng)知道圓的半徑r的數(shù)值,怎樣計(jì)算圓的周長C?

  (2)在一道題目中,已經(jīng)知道半圓的'直徑R或者四分之一圓的半徑r,應(yīng)該怎樣計(jì)算這些圓的周長C?

  2、明確圓的面積的相關(guān)定義:

  學(xué)習(xí)過程1:老師可以拿出課前準(zhǔn)備的紙張,用圓規(guī)在紙面上畫2個(gè)大小不一的平面圓,并拿出剪刀進(jìn)行相應(yīng)的裁剪。老師:這是兩個(gè)一樣的圓嗎?他們一樣大嗎?

  學(xué)生:不一樣大,一個(gè)大、一個(gè)小。

  老師:你們是怎么判斷的呢?

  學(xué)生A:用眼睛看,它們明顯不一樣大小。

  學(xué)生B:把它們重疊在一起比較,哪個(gè)大就說明哪個(gè)是大圓,哪個(gè)是小圓。

  老師:在生活中我們憑借著肉眼來辨別這些東西的大小,那么在數(shù)學(xué)上我們是怎樣判別他們的呢?這時(shí)我們偉大的數(shù)學(xué)家們就引入了一個(gè)“圓的面積”的概念,通過計(jì)算他們的面積大小來確定其大小。

  學(xué)習(xí)過程2:理清“圓的周長”和“圓的面積”之間的區(qū)別

  老師要用標(biāo)準(zhǔn)的圓形教具,動(dòng)手指出圓周長和圓面積之間的區(qū)別。理清之后,歸納兩者之間定義的不同,即圓的周長是指構(gòu)成圓一周的密閉曲線的長度,而圓的面積是指某個(gè)圓占平面的大小。

  二、巧用游戲化形式,輔助學(xué)生理解

  學(xué)習(xí)過程1:老師使用PPT課件展示問題:一個(gè)4厘米的正方形和一個(gè)半徑r為4厘米的圓形,怎么比較它們的面積大小。鼓勵(lì)同學(xué)們發(fā)揮自身的想象力,對(duì)圓面積的大小進(jìn)行猜想,在討論后,老師展示結(jié)果。在此過程中(老師所呈現(xiàn)的PPT有猜想過程)得出,該圓面積比4個(gè)同邊長的正方形比較要小,而比3個(gè)同邊長的正方形要大。老師:可見,圓的面積的大小無法直接用正方形來衡量計(jì)算。

  學(xué)習(xí)過程2:老師帶領(lǐng)學(xué)生們回憶其他幾何平面圖形面積(如:三角形、平行四邊形、長方形等)的計(jì)算方法。老師同步PPT的內(nèi)容,喚起學(xué)生們的記憶,即我們?cè)谟?jì)算一個(gè)新的平面幾何圖形的時(shí)候,往往會(huì)采取分割、拼接、補(bǔ)全等方法將其轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形,開展運(yùn)算,也就是化難為易。

  三、教師引領(lǐng),帶領(lǐng)學(xué)生一起推導(dǎo)圓面積公式

  學(xué)習(xí)過程1:探索拼接成的長方形和圓之間的關(guān)系。

  首先,老師提出問題:拼接而成的長方形和圓之間的什么聯(lián)系呢?鼓勵(lì)同學(xué)們開動(dòng)自己的腦筋,進(jìn)行思考。思考完畢,可以邀請(qǐng)幾位同學(xué)進(jìn)行回答,最后老師進(jìn)行總結(jié)(展示PPT相關(guān)內(nèi)容)

  圓的半徑≈長方形的寬

  學(xué)習(xí)過程2:尋求其他推導(dǎo)方法

  開展小組討論(4人為一學(xué)習(xí)小組):運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,來求圓的面積。討論完畢后,小組成員可以派代表進(jìn)行講解,此過程有利于提高學(xué)生之間的合作和表達(dá)能力。

  四、實(shí)戰(zhàn)練習(xí),提高解題效率

  自主完成課后習(xí)題,明天上課前小組組長要匯報(bào)作業(yè)情況。同時(shí)也不布置一些作業(yè),如下:

  計(jì)算下列圓的面積和周長(1)已知某圓r=3cm,求S和C(2)已知r=5cm,求S和C

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)7

  教材分析

  教材首先通過圓形草坪的實(shí)際情景提出圓面積的概念,使學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出問題:能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算面積?由于讓學(xué)生完全自主的探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長方形是有很大難度,但是教材給出了提示,讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)院的面積與拼成的長方形面積的關(guān)系,圓的周長,半徑和長方形的長,寬的關(guān)系并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,最后教材安排了例題,應(yīng)用面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題,已知直徑,先求出半徑,再求出面積。

  學(xué)情分析:

  1. 充分利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)。如,教學(xué)圓的面積的含義時(shí),可以先讓學(xué)生回憶已學(xué)過的圖形面積的含義,并進(jìn)行分析對(duì)比,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的共同點(diǎn)都是指圖形所占平面的`大小。

  2. 要充分利用直觀教具,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中自主探索,例如,教學(xué)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí),可以先讓學(xué)生把教材后面所附的圓形做成學(xué)具,在教師指導(dǎo)下,可以通過小組合作的方式,自行決定等分成多少份,自由的分一分,剪一剪,拼一拼。最后把拼成的加以比較,使學(xué)生看到。分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越細(xì),拼成的圖形就會(huì)越近似于長方形。

  教學(xué)目標(biāo)

  1.了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。

  2.能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。

  3.在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn): 圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計(jì)算

  教學(xué)難點(diǎn):探究圓的面積公式的推導(dǎo)過程

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)8

  教學(xué)內(nèi)容: 圓的面積 教學(xué)目標(biāo):

  1、知道圓的面積的含義,理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確計(jì)算圓的面積。

  2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

  3、根據(jù)圓的半徑、直徑或周長來計(jì)算圓的面積,解決簡單的有關(guān)圓的面積計(jì)算的實(shí)際問題。

  教學(xué)重難點(diǎn):

  重點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法。 難點(diǎn):圓面積公式的推導(dǎo)。 準(zhǔn)備:圓形紙片 教學(xué)過程:

  一、談話引入

  明確圓的面積的含義(在黑板上畫好一個(gè)圓),誰上來指一指:哪是這個(gè)圓的周長?(生用粉筆比劃圓的周長,強(qiáng)調(diào)起點(diǎn)即終點(diǎn)。)對(duì)于一個(gè)平面圖形除了研究它的周長,一般還可以研究它的什么?(面積)你能指出哪是這個(gè)圓的面積嗎?(生用手比劃)那么誰能說說什么叫做圓的面積呢?(引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說一說,逐步規(guī)范:圓所占平面的大小叫做它的面積。)

  導(dǎo)入課題:圓的面積

  二、引導(dǎo)探究

  1、猜測(cè)圓的面積與半徑的關(guān)系。 (1)猜測(cè)圓的面積與什么有關(guān)系?

  (在黑板上再畫一個(gè)小一點(diǎn)的圓)比一比,這兩個(gè)圓的面積哪個(gè)大一些?為什么?你認(rèn)為圓的面積的大小與什么有關(guān)系?

  (2)猜測(cè)圓的面積與半徑有什么關(guān)系?

  正方形的面積是半徑的平方的4倍,圓的面積比正方形的面積要小。因此圓的面積可能是半徑的平方的3倍多,甚至有可能會(huì)想到圓周率是3.1415……

  2、探究圓的面積與半徑的關(guān)系——公式推導(dǎo) (1)回顧以前學(xué)過的平面圖形的面積推導(dǎo)過程。

  A、長方形、正方形,直接用面積單位去量,找規(guī)律得到的;

  B、平行四邊形、三角形、梯形等不能用面積單位去量。因?yàn)椴荒苡妹娣e單位去密鋪,用的是轉(zhuǎn)化的方法。

  (2)統(tǒng)一認(rèn)識(shí),尋求轉(zhuǎn)化的方法

  A、圓是曲線圖形,也不能用面積單位去密鋪,應(yīng)該運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法;

  B、商討轉(zhuǎn)化的方法:剪開——化曲為直;沿半徑剪開——便于研究面積與半徑的關(guān)系。

  (3)自主探究:剪一剪,拼一拼,找一找,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。 A、拼成近似的長方形

  同學(xué)們:請(qǐng)你以小組為單位,對(duì)照課本合作完成以下填空: (1)我們把圓分成若干等份,剪開后,拼成一個(gè)近似的( )形。 我們發(fā)現(xiàn)分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就( )。 (2)拼成的( )形的面積與圓形面積是( )的。 長方形的( )相當(dāng)于圓的( ); 長方形的( )相當(dāng)于圓的( )。

  長方形的長等于圓周長的一半( r)長方形的寬等于圓的半徑(r)

  長方形的面積 = 長 × 寬

  圓的面積 = 圓周長一半( r)×半徑(r)

  S = π r2 B、拼成近似的三角形

  三角形的面積=底×高÷2 圓的面積 =(圓周長的1/4) ×(4個(gè)半徑)4r÷2 C、拼成梯形的下去再探討 (4)交流,統(tǒng)一認(rèn)識(shí) A、公式:S=πr2

  B、圓的面積與什么有關(guān)?回到課始的猜測(cè)。

  三、總結(jié)

  本節(jié)課你有什么收獲?

  四、實(shí)踐

  1、已知r=4cm,求S。

  2、已知d=8cm,求S。

  板書設(shè)計(jì):

  圓的面積

  圓所占平面的大小叫圓的面積。

  長方形的面積 = 長 × 寬

  圓的面積 = πr × r = πr2

  《 圓的面積》教學(xué)反思

  濟(jì)瀆路 翟彩艷

  圓是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)平面圖形,學(xué)生認(rèn)識(shí)直線圖形,到認(rèn)識(shí)曲線圖形,不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身,還是研究問題的方法,都有所變化,是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。

  通過對(duì)圓的研究,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法,同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面,而且從空間觀念來說,進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此,通過對(duì)圓有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí),不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也為以后學(xué)習(xí)圓柱,圓錐打下基礎(chǔ)。

  一、感受圓的周長與面積的不同

  本課開始,我先讓學(xué)生比較圓的.周長與圓的面積有什么不同,接著結(jié)合回憶平行四邊形的探究方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的好方法,為下面探究圓的面積計(jì)算的方法奠定基礎(chǔ)。

  二、學(xué)具演示,激發(fā)探究

  通過以前推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算的方法,探究圓的面積。探究之前,我問學(xué)生:如何計(jì)算圓的面積?學(xué)生有點(diǎn)不知所措。現(xiàn)在回想起來,我不應(yīng)該以上來就問如何計(jì)算圓的面積,而應(yīng)該先讓學(xué)生猜測(cè)圓的面積可能與什么有關(guān),當(dāng)學(xué)生猜測(cè)出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時(shí),這樣的引入可能更有利于學(xué)生解答出我的問題。接下來我讓學(xué)生把自己手中的小圖片分成若干小扇形,從8等份、16等份再到32等份,學(xué)生把扇形拼起來,從一個(gè)不規(guī)則圖形,到近似的一個(gè)長方形。再讓學(xué)生在這個(gè)長方形中找到圓的周長,找到圓的半徑。最后得到長方形的長就等于圓的周長的一半,而它的寬就是圓的半徑,最終推導(dǎo)出圓的面積公式。(遺憾的是學(xué)生自己制作的學(xué)具操作起來很不方便,既耽誤時(shí)間,又不規(guī)范,如果能統(tǒng)一配置學(xué)具那會(huì)更利于操作。)學(xué)生思維在交流中碰撞,在碰撞中發(fā)散,在想象中得以提升。思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問題和解決問題的能力得到了提高。但值得反思的是,我總是抱著一節(jié)課應(yīng)該解決一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的想法,所以為了趕時(shí)間,我總是更多的關(guān)注舉手發(fā)言的優(yōu)等生,而很少注意學(xué)困生,沒給他們留有足夠思考時(shí)間,這是我今后課堂教學(xué)應(yīng)該特別注意的地方。

  三、分層練習(xí),體驗(yàn)運(yùn)用價(jià)值

  結(jié)合課本中的例題,我設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)兩個(gè)層次,從兩個(gè)不同的層面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè)。第一,基礎(chǔ)練習(xí)鞏固計(jì)算公式的運(yùn)用,強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫格式;第二,提高練習(xí)收集了身邊的實(shí)際內(nèi)容,讓這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容聯(lián)系生活,得到靈活運(yùn)用。在每一道練習(xí)題的設(shè)置上,都有不同的目的性,我注重了每個(gè)練習(xí)的指導(dǎo)側(cè)重點(diǎn)。但在整個(gè)練習(xí)過程中我沒能做到充分發(fā)揮主導(dǎo)作用,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,引導(dǎo)學(xué)生自覺地

  參與解決問題的過程中來。今后教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度,知識(shí)的掌握程度,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展,提高課堂教學(xué)效果。

  在這一節(jié)課中,我總覺得操作學(xué)具時(shí)間短,我有點(diǎn)操之過急,只是讓學(xué)生草草地操作,更多的是通過自己的教具操作來引導(dǎo)學(xué)生觀察,比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。學(xué)生的思維在交流中雖有碰撞,但總覺得不夠。在以后這一類的教學(xué)中,應(yīng)該給學(xué)生足夠的思考空間和探索時(shí)間,使學(xué)生的思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問題和解決同題的能力得到充分提高。另外,在細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)還要精心安排。

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)9

  教學(xué)內(nèi)容:

  義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)上冊(cè)P67-68

  教學(xué)目標(biāo):

  1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的相關(guān)問題。

  2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

  3、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn):掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。

  教學(xué)難點(diǎn):理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  教學(xué)過程:

  一、回憶舊知、揭示課題

  1、談話引入

  前些日子我們已經(jīng)研究了圓,今天咱們繼續(xù)研究圓。

  2、畫圓

  首先請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫一個(gè)圓。

  3、比較圓的大小

  請(qǐng)小組內(nèi)同學(xué)互相看一看,你們畫的圓一樣嗎?為什么有的同學(xué)畫的圓大一些,有的同學(xué)畫的圓小一些?看來圓的大小與什么有關(guān)?

  4、揭示課題

  我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。(出示課題)

  二、動(dòng)手操作,探索新知

  1、確定策略,體會(huì)轉(zhuǎn)化

  (1)明確研究問題

  師:同學(xué)們都認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān),那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題。

  (2)體會(huì)轉(zhuǎn)化

  怎么去研究呢?這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學(xué)們聽過曹沖稱象的故事嗎?誰能用幾句話簡單地概括一下這個(gè)故事?曹沖之所以能稱出大象的重量,你覺得關(guān)鍵在于什么?(把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量)

  其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诖竽X中快速搜索一下,以前我們?cè)谘芯恳粋(gè)新圖形的面積時(shí),用到過哪些好的方法?

  預(yù)設(shè):

  學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)方法。

  當(dāng)學(xué)生說不上來時(shí),老師提醒:比如,當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?(割補(bǔ)法)

  三角形和梯形的面積計(jì)算公式又是怎么推導(dǎo)出來的呢?(用兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形)(課件演示推導(dǎo)過程)

  小結(jié):

  你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個(gè)共同點(diǎn)?

  (3)確定策略

  那咱們今天研究的.圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢?(……)

  如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個(gè)完全相同的圓形拼一拼,你認(rèn)為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎?那怎么辦呢?(割補(bǔ)法)怎么剪呢?

  ①引導(dǎo)學(xué)生說出沿著直徑或半徑,把圓進(jìn)行平均分;

  ②師示范4等份、8等份的剪法和拼法;

  2、明確方法,體驗(yàn)極限

  (1)學(xué)生動(dòng)手操作16等份的拼法;

  (2)比較每一次所拼圖形的變化;

  (3)電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學(xué)生體驗(yàn)分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方形。

  3、深化思維,推導(dǎo)公式

  (1)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)化后的長方形,它與原來的圓有什么聯(lián)系?(請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相說一說)

  (2)交流發(fā)現(xiàn),電腦演示圓周長和長,半徑和寬的關(guān)系。

  (3)多讓幾個(gè)學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系。

  (4)根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。

  三、運(yùn)用公式,解決問題

  1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了?知道什么條件就可以求出圓的面積了?

  出示主題圖求面積:這個(gè)圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米?

  2、判斷對(duì)錯(cuò):

  (1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。()

  (2)兩個(gè)圓的周長相等,面積也一定相等。()

  (3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()

  (4)圓的半徑擴(kuò)大3倍,它的面積擴(kuò)大6倍。()

  3.知道了半徑就可以求出圓的面積,那知道圓的周長能求出圓的面積嗎?

  四、總結(jié)新知,深化拓展

  1.小結(jié):

  通過剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式,更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形,以后大家遇到新問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。

  2、拓展

  在剪拼長方形的過程中,有同學(xué)產(chǎn)生了疑問,能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?讓我們一起來看一下。(課件出示拼的過程)

  那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎?有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定會(huì)有更多的收獲。

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)10

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能

  (1)知道圓的面積公式推導(dǎo)過程;

  (2)會(huì)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積;

  2、過程與方法

  經(jīng)歷動(dòng)手操作討論等探索圓的面積公式的過程;

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng),體驗(yàn)圓的面積公式推導(dǎo)的探索性和挑戰(zhàn)性,感受公式的確定性和轉(zhuǎn)化的數(shù)

  學(xué)思想。

  二、教學(xué)重點(diǎn):

  圓的面積的計(jì)算

  三、教學(xué)難點(diǎn):

  推導(dǎo)圓的公式的過程;

  教具準(zhǔn)備:多媒體課件、圓片、膠水、剪刀

  四、教學(xué)過程:

  (一)、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知

  1、同學(xué)們喜歡看動(dòng)畫片嗎?今天老師給你們帶來一段動(dòng)畫片。(出示課件)

  2、師:我們要求小朋友的活動(dòng)場(chǎng)地有多大,就是求圓的什么? (圓的面積)

  3、拿出事先準(zhǔn)備好的圓形學(xué)具,摸一摸,指一指,感受圓的周長和面積。

  4、設(shè)疑:那么圓的面積怎樣求呢?

  5、教師讓學(xué)生說出以前學(xué)過的平行四邊行圖形的面積公式是怎么的來的?然后復(fù)習(xí)演示平行四邊行的公式推導(dǎo)過程。

  6、要求圓的面積,怎樣把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形呢?

  (1)、設(shè)疑導(dǎo)入,激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

  (2 )、復(fù)習(xí)滲透轉(zhuǎn)化的思想,為推導(dǎo)圓的面積埋下伏筆.

  (二 )合作探究

  把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形探究圓的面積公式

  師:同學(xué)們開動(dòng)腦筋,小組合作看能把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?

  (1) 學(xué)生動(dòng)手操作;

  (2) 交流演示各組拼出的圖形。

  (3)教師用課件演示。

  教師用課件演示長方形的長與寬和圓的周長與半徑的關(guān)系.得出圓的面積公式S=

  問: 那么要求圓的面積必須知道什么條件?

  (三)解決問題

  (一)、已知圓的半徑,求圓的面積

  例1、一個(gè)圓形花壇的半徑是3m,它的面積是多少平方米?

  (二)、已知圓的`直徑,求圓的面積

  例2、圓形花壇的直徑的20 m,它的面積是多少平方米?

  (三)、已知圓的周長,求圓的面積

  例3、一個(gè)圓形儲(chǔ)水池的周長是25.12 m,它的占地面積是多少平方米?

  四 鞏固練習(xí)

  1、判斷對(duì)錯(cuò):

  (1)直徑相等的兩個(gè)圓,面積不一定相等。。 ( )

  (2)兩個(gè)圓的周長相等,面積也一定相等。 ( )

  (3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。 ( )

  2、根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。

  (1)半徑3分米

  (2)直徑20厘米

  五、知識(shí)拓展

  在一個(gè)邊長為8厘米的正方形里畫一個(gè)最大的圓,這個(gè)圓的面積是多少平方厘米?

  六、總結(jié):學(xué)生談收獲

  反思:本節(jié)課較好地完成了教學(xué)目標(biāo),學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高,課堂氣氛活躍,學(xué)習(xí)效果好。學(xué)生親身經(jīng)歷提出問題,動(dòng)手實(shí)踐,分析驗(yàn)證,通過把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形的活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探究新知的興趣,讓學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)腦想象,動(dòng)口說理等活動(dòng),用多種感官感知拼成圖形與圓形的關(guān)系,運(yùn)用推理得出圓的面積公式,讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過程,對(duì)知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造,體驗(yàn)了學(xué)習(xí)新知的喜悅。其次,通過利用面積公式解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)11

  教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)目標(biāo):了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。

  能力目標(biāo):能運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決簡單實(shí)際的問題。

  情感目標(biāo):在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,感受極限思想。

  教學(xué)重點(diǎn):能運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決簡單實(shí)際的問題。

  教學(xué)難點(diǎn):能運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決簡單實(shí)際的問題。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。

  1.(出示P16中草坪噴水插圖)請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅插圖,說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎?

  2. 這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢?

  3. 今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書:圓的面積)

  二、探究思考,解決問題。

  1.請(qǐng)大家估計(jì)半徑為5米的圓面積大約是多大?

  2.用數(shù)方格的方法求圓面積大小

  ①出示P16方格圖,讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積,學(xué)生可以討論交流。

  ②指明反饋估算結(jié)果,并說明估算方法及依據(jù)。

  3.在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果,我們接下來就來討論一個(gè)能計(jì)算圓面積的方法。

  三、探索規(guī)律

  1.大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積公式是怎么推導(dǎo)來的嗎?

  2.那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢?

  3.拿出剪好的圖形拼一拼,能成為一個(gè)什么圖形?拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系?

  4.同學(xué)們操作,教師巡視.

  5..大家想象一下,如果把一個(gè)圓等分的`份數(shù)越多,拼成的圖形越接近什么圖形?

  6.你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢?并說出你的理由。

  ①因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高,那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。

  ②因?yàn)槠闯傻拈L方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬,那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。

  7用字母怎么表示圓面積公式呢?

  四、應(yīng)用圓面積公式

  1.現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓面積公式計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田。

  2.第18頁第1題

  學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正的時(shí)候要求學(xué)生說出每一步計(jì)算過程和依據(jù)。

  3. 第18頁第2題

  讓學(xué)生理解題意后,鼓勵(lì)學(xué)生在頭腦中想象,猜一猜結(jié)果,然后在地上畫一個(gè)半徑是1米的圓,讓學(xué)生看看,并試著站一站。

  板書設(shè)計(jì):

  圓的面積

  平行四邊形面積=底×高,

  圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑

  圓形面積公式=圓周率圓×半徑2

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)12

  教學(xué)內(nèi)容:

  六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十一冊(cè)第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課,數(shù)學(xué) - 圓的面積(一)。

  教學(xué)目的:

  1.通過教學(xué)使學(xué)生建立圓面積的概念,理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。

  2.能正確地應(yīng)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算,并能解答有關(guān)圓的實(shí)際問題。

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程

  教學(xué)難點(diǎn):

  圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

  教學(xué)過程:

  一 、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

  ( 課件演示)用一根繩子把羊栓在木樁上,演示羊邊吃草邊走的情景。(生看完提問題)

  生:1羊走一圈有多長?2羊最多能吃到多少草?3羊能吃到草的最大面積是多少?

  二、引導(dǎo)探究,構(gòu)建模型

  A:啟發(fā)猜想

  師:羊吃到草的最大面積最大是圓形:

  1、這個(gè)圓的面積有多大猜猜看;

  2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)?

  3、怎樣推導(dǎo)圓的面積公式?(生試說)

  B:分組實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)模型

  學(xué)生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺,拼成以前學(xué)過的`平面圖形擺好后想一想:

  1、你擺的是什么圖形?

  2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系?

  3、圖形各部分相當(dāng)于圓的什么?

  4、你如何推導(dǎo)出圓的面積?

  請(qǐng)小組長匯報(bào)拼擺的情況,鼓勵(lì)學(xué)生拼擺成不同的平面圖形(師課件展示動(dòng)畫效果)可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況,小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué) - 圓的面積(一)》。

  三、 應(yīng)用知識(shí),拓展思維

  1師:要求圓的面積必須知道什么?

  2 運(yùn)用公式計(jì)算面積

  A完成羊吃草的面積

  B完成課后“做一做”

  C一個(gè)圓的直徑是10厘米,它的面積是多少平方厘米?

  D找出身邊的圓,同桌合作量一量半徑,算一算面積(完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單)

  測(cè)量物直徑(厘米)半徑(厘米)面積(平方厘米)

  3應(yīng)用知識(shí)解決身邊的實(shí)際問題(知識(shí)應(yīng)用)

  下面是一個(gè)體育場(chǎng)的平面圖,請(qǐng)你算一算跑道的周長是多少米?長方形體育場(chǎng)的占地面積是多少平方米?學(xué)校要請(qǐng)師傅給體育場(chǎng)鋪草皮,已知每平方米的草皮是2.4元,學(xué)校一共要付多少錢才能完成?

  四 歸納總結(jié),完善認(rèn)知

  今天學(xué)了什么,這些知識(shí)我們是用什么方法學(xué)來的,你懂得了什么?

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)13

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過學(xué)生操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。

  2、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中,通過讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想。

  3、通過小組會(huì)議交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。

  教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)出圓的`面積公式及其應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn):圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。

  教具、學(xué)具:剪刀、圖片,圓片4等份……64等份的拼圖對(duì)比掛圖。

  教學(xué)過程:

  1、以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積?

  2、長方形的面積怎樣計(jì)算?

  3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?(小黑板出示推導(dǎo)圖形及公式)

  4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的。(板書:轉(zhuǎn)化)

  5、轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎?(板書:等積)

  6、(出示圖形):這是什么圖形?圓和我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同?(板書:曲)

  7、那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢?它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)14

  教學(xué)目標(biāo)

  1、通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

  2、能夠利用公式進(jìn)行簡單的面積計(jì)算。

  3、滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):源面積計(jì)算公式的退到。

  教學(xué)難點(diǎn):通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

  教學(xué)過程

  一、情景導(dǎo)入

  1、師:看一看圖中這幅畫,工人叔叔提出了一個(gè)什么問題?

  所有的草坪鋪滿將是一個(gè)什么形狀?

  那么求這個(gè)圓形草坪的占地面積就是求什么了?

  引導(dǎo)學(xué)生說出求這個(gè)圓形草坪的占地面積就是求圓的面積

  這節(jié)課我們就來研究圓的面積。

  板書:圓的面積

  師:看著這個(gè)課題你想知道什么?你有什么想法?想從這節(jié)課中學(xué)到什么?

  二、導(dǎo)入新課

  1、師生總結(jié)板書?圓的面積與什么有關(guān)?

  ?圓的面積怎么求?

  ?圓的面積有沒有計(jì)算公式?

  2、師:看著老師手中兩個(gè)不同大小的圓,是什么決定著他們的大小,那么可想而知,圓的面積大小與什么有關(guān)系?

  引導(dǎo)學(xué)生猜想說出圓的面積與半徑有關(guān)

  板書:圓的面積與半徑r有關(guān)

  師:到底是不是這樣的了,接下來我們就來進(jìn)行深入的探究。探究之前,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形的面積公式是什么?我們是怎樣推導(dǎo)出他的面積公式的?對(duì)于三角形和平行四邊形也是運(yùn)用同樣的'方法推導(dǎo)出他們的公式的

  師:總的來說,先把他們剪切,再拼接,最后轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形。

  板書:拼切——轉(zhuǎn)化——化未知為已知

  師:那么你們可以把這種轉(zhuǎn)化的思想運(yùn)用于求圓的面積上嗎?

  生:可以(不可以)

  師:那你想怎么切,怎么拼,把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形,自己動(dòng)手做一做。有想法的請(qǐng)舉手告訴老師。

  師:由于操作的局限性,我把大家拼接的效果用電腦展示出來。

  首先,首先先把圓等分成8份,再拼接在一起,它大致像一個(gè)什么圖形。

  (平行四邊形)

  第二次把它等分成16份,在拼接在一起,它更想什么了?接著把她等分成32份,拼接起來,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

  師:總結(jié)如果分的份數(shù)越多,每一小份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近長方形。

  板書:近似

  三、推導(dǎo)圓的公式

  師:我們已經(jīng)成功地花園為方,看看數(shù)學(xué)方式就是這么神奇,但是圓的面積公式還是不知道。請(qǐng)同學(xué)們看著你們手中拼接好的圓以同桌為組思考這幾個(gè)問題:?圓的面積和這個(gè)近似長方形的面積有什么關(guān)系?

  拼成的近似長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系?

  你能以計(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積公式嗎,嘗試用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”類似這樣的關(guān)聯(lián)詞,把你的想法在小組中發(fā)展出來。板書:因?yàn)閳A形的面積=長方形的面積=長×寬=1/2周長×半徑

  所以圓的面積=R×RS=R

  這就我們今天要學(xué)習(xí)的圓的面積公式,從公示中得出,圓的面積大小和什么關(guān)系密切,驗(yàn)證了剛才的猜想是正確的,所以在學(xué)知識(shí)的時(shí)候,不僅要大膽的猜測(cè),還要用實(shí)踐去驗(yàn)證猜測(cè)。

  練習(xí)題

  1、求出下列圓的面積:

  2、圓形草坪的直徑是20米,它的面積是多少平方米?

  3、練習(xí)十

  六、3小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少?

  四、總結(jié)

  通過剛剛的練習(xí)題,我們知道了哪些條件就可以求出圓的面積了?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),咱們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)15

  目標(biāo)預(yù)設(shè):

  1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、估算、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題。

  2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決實(shí)際問題和合情推理的能力,培養(yǎng)空間觀念,并滲透極限思想。

  教學(xué)過程:

  一、引導(dǎo)估計(jì),初步感知。

  1、出示圓形電腦硬盤。引導(dǎo)學(xué)生思考:要求這個(gè)硬盤的面積就是要求什么?圓面積的大小與什么有關(guān)?

  2、估計(jì)圓面積大小與半徑的關(guān)系。

  師先畫一個(gè)正方形,再以正方形的邊長為半徑畫一個(gè)圓,估計(jì)圓的面積大約是正方形面積的多少倍,在這里正方形邊長是r,用字母表示正方形的面積是多少?圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系?

  二、動(dòng)手操作,共同探索。

  1、引發(fā)轉(zhuǎn)化,形成方案。

  (1)我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)三角形,平行四邊形,梯形的面積公式的?

  (2)準(zhǔn)備如何去推導(dǎo)圓的面積?

  2、動(dòng)手操作,共同探究

  (1)把一個(gè)圓平均分成了8份,每一份的圖形是什么形狀?能把這些近似的三角形拼成一個(gè)學(xué)過的圖形嗎?

  (2)動(dòng)手操作。同桌為一組,把課前準(zhǔn)備的16份拼一拼,能否拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

  (3)比較:與剛才老師拼成的圖形有何不同?

  (4)想象:如果我們把這個(gè)圓平均分成32份、64份……拼成的圖形有何變化呢?

  如果一直這樣分下去,拼成的圖形會(huì)怎么樣?

  3、引導(dǎo)比較,推導(dǎo)公式。

  圓與拼成的長方形之間有何聯(lián)系?

  引導(dǎo)學(xué)生從長方形的面積,長寬三個(gè)角度去思考。

  根據(jù)學(xué)生回答,相機(jī)板書。

  長方形的面積=長×寬

  ↓↓↓

  圓的面積=∏rr

  =∏r2

  追問:課始我們的估算正確嗎?

  求圓的面積一般需要知道什么條件?

  三、應(yīng)用公式,解決問題

  1、基本訓(xùn)練,練練應(yīng)用公式,求圓的.面積。

  2、解決問題

  (1)出示例9,引導(dǎo)學(xué)生理解題意。

  要求噴水器旋轉(zhuǎn)一周噴灌的面積就是求什么?噴水距離5米是指什么?

  (2)學(xué)生計(jì)算

  (3)交流,突出5平方的計(jì)算

  四、鞏固練習(xí)

  1、練習(xí)十九1求課始出示的光盤的面積

  2、在一塊長方形的草地上,一只羊被3米長的繩子拴在草地正中央的樁上(接頭不計(jì))這只羊最多能吃到多大面積的草?

  五、這節(jié)課你有什么收獲?你認(rèn)為重點(diǎn)的

  地方有哪些?

  引導(dǎo)學(xué)生回顧圓面積的推導(dǎo)過程,知道圓周長如何求面積?總結(jié)圓面積計(jì)算的方法)

  六、課堂作業(yè)

  補(bǔ)充習(xí)題51頁2、3、4題

  拓展右圖中正方形的面積是8平方厘米。已知圓的直徑如何求面積,已知圓的周長如何求面積。

  圓的面積是多少平方厘米?

  反思:

  1、變教教材為用教材教,教材通過例7,用數(shù)方格的方法讓學(xué)生初步感知圓面積的計(jì)算公式,具體過程是這樣的:先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法數(shù)出1/4圓的面積,再推出圓的面積,然后填寫表格,通過觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)圓面積與它的半徑的關(guān)系,整個(gè)過程費(fèi)時(shí)又費(fèi)力,教學(xué)時(shí)出示例7的圖形,在教師的引領(lǐng)下,讓學(xué)生估算圓的面積,從而發(fā)現(xiàn)圓的面積與半徑的關(guān)系,省時(shí)又省力,為本課重難點(diǎn)的掌握,贏得了時(shí)間。在推導(dǎo)出計(jì)算公式后,不急于進(jìn)行例9的教學(xué)而讓學(xué)生做練一練中的題目,在學(xué)生掌握了圓面積計(jì)算公式后,再學(xué)習(xí)例9,解決實(shí)際問題,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

  2、重視動(dòng)手操作,參與知識(shí)的形成過程,當(dāng)學(xué)生探究思維的火花被點(diǎn)燃時(shí),教師巧妙地引導(dǎo)示范、演示,一步步深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性,荷蘭數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾認(rèn)為:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng),這種活動(dòng)與游泳騎自行車一樣不經(jīng)過親身體驗(yàn),僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的,因此在關(guān)鍵的“化圓為方”環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生動(dòng)手操作親身體驗(yàn),促使學(xué)生的思維由量變到質(zhì)變,同時(shí)操作活動(dòng)中又巧妙地利用學(xué)生的想象把分割過程無限細(xì)化,滲透極限思想。

  3、數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,噴水器噴水、光盤、羊吃草問題都是學(xué)生常見的生活情境,通過把生活中的問題數(shù)學(xué)化,學(xué)生既體驗(yàn)到活用數(shù)學(xué)知識(shí),解決問題的快樂,也感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。羊吃草問題,引發(fā)了學(xué)生對(duì)視而不見的生活現(xiàn)象的“數(shù)學(xué)思考”。同時(shí)羊吃草范圍的圓,看不見摸不著,需要學(xué)生想象力的參與,在練習(xí)層次上加深了一步。過早地解決實(shí)際問題,不利于學(xué)生基本技能的形成。

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