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《三角形的面積》教學設計
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，就有可能用到教學設計，教學設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。一份好的教學設計是什么樣子的呢？以下是小編收集整理的《三角形的面積》教學設計，希望對大家有所幫助。
《三角形的面積》教學設計1
教學目標：
1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯系。
2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。
3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。
4、引導學生積極探索解決問題的策略，發展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養學生的創新意識。
教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學難點：理解三角形面積的推導過程。
教法與學法：教法：演示講解、指導實踐。
學法：小組合作、動手操作。
教學準備：三角形卡片、多媒體課件
教學過程：
一、情境引入
師：同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）
通過情境的創設，給學生提供現實的問題情境，使學生產生解決問題的欲望，積極主動地參與到學習活動之中。
二、探究新知
1、復習平行四邊形面積的求法
師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？
師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。
抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯系，為學習新知做好鋪墊。
2、第一次操作實踐
師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）
3、交流反饋
師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？
生：我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。
師：我這也有兩個直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發現？
生：要用完全相同的三角形來拼。
師：你拼時怎么知道是兩個完全相同的三角形呢？
生：把兩個三角形重合就知道了。
師：對，要用兩個完全相同的三角形來拼。
師：還有不同的拼法嗎？
生：我用兩個完全相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。
生：我用兩個完全相同的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。
（學生匯報并且交流拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。）
師：看看這幾種拼法它們有什么共同點呢？認真觀察，同桌互相說說。
4、第二次操作實踐
師：說的真好，剛才同學們把兩個形狀完全一樣的三角形通過拼組，轉化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學過的平行四過形面積計算聯系起來了，下面我們再次合作，根據你們轉化的圖形，找到它們之間的聯系，推導出三角形面積的計算公式。（生討論交流）
放手讓學生自己通過前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長方形，平行四邊形或正方形之間的內在聯系，能夠使學生更好地理解三角形面積公式的推導過程。
師：誰來說說你是怎樣推導的？
生匯報
師板書：三角形的面積＝底×高÷2
師：你們的發現太棒了！下面請同學再仔細觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發現？
師：我們把這種相等的關系叫等底等高。
師：那么三角形的底乘以三角形的'高求出的是什么？
生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。
師：為什么除以2呢？
生：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。
師：大家同意嗎？無論什么樣的三角形，它的面積都可以轉化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2
師：誰能用字母表示三角形的面積公式
師板書s=ah÷2（生齊讀）
三、運用公式，解決問題
（1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實際問題了！老師這里有一條紅領巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100厘米）
師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？
在練習本上算一算
〔設計意圖〕在解決實際問題中鞏固新知，培養學生學數學、用數學的思想，感受數學的價值。
（2）我們經常見到類似的標志的標志牌（課件出示），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。
3×4÷2＝6（平方分米）
2.5×4.8÷2＝6（平方分米）
師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？
如果這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）
師：通過這道題的解答，你明白了什么？
〔設計意圖〕通過解決實際生活，提升學生思考能力，培養學生認真觀察的能力。
（3）你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？
向右急轉彎 注意危險 減速慢行 注意行人
師：我們學校的上下兩個路口在放學時經常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）
學生試算
〔設計意圖〕這道練習的設計，既鞏固了數學知識又自然地滲透了安全教育。
（4）小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕
師：下圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
學生打開書87頁，在書中畫一畫
師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？
生：無數個
師：通過畫這樣的三角形，你發現了什么？
生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。
讓學生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規律。
四、總結收獲
這節課我們運用轉化的思想，通過拼擺把三角形轉化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來推導三角形面積公式（課件演示）課下同學們可以動手試一試。
師：同學們，這節課你最大的收獲是什么？
生：我學會了三角形的面積怎樣計算。
生：我學會了用轉化的方法推導三角形的面積計算公式。
師：下節課我們繼續運用轉化的思想探究梯形面積的計算方法。
通過反思和總結，能使學生建構的知識框架更加清晰、明了，使學生不僅掌握了知識，而且也掌握了學習方法。
《三角形的面積》教學設計2
教學內容：
蘇教版九年義務教育六年制小學數學第八冊P47—49三角形的面積,“練一練”及練習十第1—3題
教學目標：
1、 理解和掌握三角形的面積計算公式。
2、 通過操作、觀察、比較，進一步發展空間觀念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
教學重、難點：
理解和掌握怎樣用兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，推導出三角形的面積計算公式。
教具學具準備：
1、 若干個完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。
2、 每個學生準備一個長方形、兩個平行四邊形，一把剪刀。
一、導入課題：
1、師：同學們，今天我們要學習三角形的面積，板書：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？
[可能出現:a、三角形面積計算公式是什么？b、三角形面積是怎樣推導出來的？c、學三角形的面積有什么作用？]
2、解決方案：
師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來研究？你是怎么想到的？
（前面我們剛學過平行四邊形面積的推導，是把平行四邊形通過分割、平移、拼補轉化成長方形研究的，所以我想到了轉化的方法。板書：轉化）
師:今天這節課讓老師陪著大家運用轉化的方法研究三角形的面積。
[評析：談話式導入，學生看課題提出自己想知道的'問題，參與了課堂學習目標的制定。課堂導入找準教學起點，溝通了新舊知識的聯系，讓學生明白本課的學習也是運用轉化的方法進行研究，激發了學生的學習興趣，調動了學生的情感，為新知的學習打下了基礎。]
二、新授
（一） 實驗一：剪
1、師：下面讓我們做幾個實驗，好不好？
（學生拿出準備好的一個長方形，兩個平行四邊形。平行四邊形上畫好底和高。）
2、（1）師：請大家拿出準備好的三個圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線把它們剪開，剪開后一對一對的放在一起。（標上1、2、3號）
（2）反饋。師：你沿虛線把平行四邊形剪開，得到了什么圖形？（讓學生把得到的兩個三角形舉給大家看。）師：其他的兩個平行四邊形剪開后能得到兩個三角形嗎？
（3）師：通過剛才的實驗我們知道一個平行四邊形可以分成兩個三角形，這兩個三角形大小、形狀怎樣？你怎么知道的？（學生演示重合的過程）
師：重合了，在數學上叫“完全一樣”（板書：兩個完全一樣）
師：現在你能用“完全一樣”說一說我們剪到的三角形嗎？（學生說1號是兩個完全一樣的三角形，2號、3號是兩個完全一樣的三角形）
學生演示重合過程，課件演示剪、重合的過程。
師：誰能說一說根據剛才的實驗，你想到了什么？
小結并出現字幕：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。
（4）師：這兩個三角形與原來平行四邊形面積相等，（課件演示兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過程）其中一個三角形的面積和原來平行四邊形的面積有什么關系？（課件閃動演示，學生回答，出現字幕：其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半）
師：誰能完整地說一說，通過剛才的實驗，你得出什么結論？看字幕說：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。
說一說1號、2號、3號各是什么三角形？（板書：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）
[評析：學生自主探索，動手實踐。通過剪一剪、比一比、議一議，使學生多種感官積極參加學習活動，理解“一個平行四邊形可以剪成兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。”為學習三角形的面積指明了思維的方向。]
《三角形的面積》教學設計3
教學目標:
1、知識與技能:
(1)探索并掌握三角形面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應用公式解決簡單的實際問題、
(2)培養學生應用已有知識解決新問題的能力、
2、過程與方法:使學生經歷操作,觀察,討論,歸納等數學活動,進一步體會轉化方法的價值,發展學生的空間觀念和初步的推理能力、
3、情感,態度與價值觀:讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進一步培養學生學習數學的興趣、
教學重點:
探索并掌握三角形面積計算公式,能正確計算三角形的面積、
教學難點:
三角形面積公式的探索過程、
教學關鍵:
讓學生經歷操作,合作交流,歸納發現和抽象公式的過程、
教具準備:
課件,平行四邊形紙片,兩個完全一樣的三角形各三組,剪刀等、
學具準備:
每個小組至少準備完全一樣的直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形各兩個,一個平行四邊形,剪刀、
教學過程:
創設情境,揭示課題
師:我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織,學校做一批紅領巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學們有沒有信心幫學校解決這個問題
(屏幕出示紅領巾圖)
師:同學們,紅領巾是什么形狀的(三角形)你會算三角形的面積嗎這節課我們一起研究,探索這個問題、(板書:三角形面積的計算)
[設計意圖:利用學生熟悉的紅領巾實物,以及幫學校計算要用多少布這樣的事例,激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將"教"的目標轉化為學生"學"的目標、]
二,探索交流,歸納新知
1、尋找思路:(出示一個平行四邊形)
師:(1)平行四邊形面積怎樣計算(板書:平行四邊形面積=底×高)
(2)觀察:沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形、
師:兩個三角形的形狀,大小有什么關系(完全一樣)
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系
[設計意圖:這一剪多問,學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較,直覺感知三角形面積計算規律,增強了整體意識,同時為下面的進一步探究,誘發了心理動機]
師:你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法
(指名回答,學生可能提供許多思路,只要說的合理,教師都應給予肯定,評價鼓勵、)
師:上節課,我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的大家猜一猜:能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢
(屏幕出示課本84頁主題圖讓學生觀察,引發思考)
接著出示思考題:
將三角形轉化成學過的什么圖形
每個三角形與轉化后的圖形有什么關系
[設計意圖:學生由于有平行四邊形面積公式
的推導經驗,必然會產生:能不能把三角形也轉化
成已學過的圖形來求它的面積呢從而讓學生自己
找到新舊知識間的聯系,使舊知識成為新知識的鋪墊、]
2、分組實驗,合作學習(音樂)
(1)提出操作和探究要求、
讓學生拿出課前準備的三種類型三角形(各兩個)小組合作動手拼一拼,擺一擺或剪拼、
屏幕出示討論提綱:①用兩個完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形
②拼出的圖形與原來三角形有什么聯系
(2)學生以小組為單位進行操作和討論、
[設計意圖:這里,根據學生"學"的需要設計了一個合作學習的程序,讓學生分組實驗,合作學習,為學生創設了一個自己解疑釋惑的機會、]
教師巡視,及時了解學生在操作和討論中存在的問題,并針對性地進行指導學困生:你是怎樣拼的能說一說你的拼法嗎(若學困生含糊的,動畫顯示一個作好高的三角形,移出一個與它同樣大小的三角形,再把這個三角形旋轉,移動,和下一個三角形拼成一個平行四邊形、如圖,讓學困生模仿練習)
[設計意圖:不僅使學生找到了新舊知識的連接點與轉化方式,而且使學生正確掌握操作方法,形成操作技能]
(3)展示學生的剪拼過程,交流匯報、(音樂停)
①各小組匯報實驗情況、(讓學生將轉化后的圖形貼在黑板上,再選擇有代表性的情況匯報)
可能出現以下情況:(用兩個完全一樣的三角形擺拼)
(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)
②課件演示:用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形、
師:通過實驗,你們發現了什么
引導學生得出:只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形)
師:誰能說說,每個三角形的'面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系
生:拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍、
生:每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半、(評價,肯定)
[設計意圖:在大量感知的基礎上,通過自主學習,再通過課件的演示使同學們更具體,清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形后,它們間到底有什么關系、同時又滲透了轉化的數學思想方法,突破了教學難點,提高了課堂教學效率、]
3、歸納公式
(1)討論:(屏幕顯示提綱)
a,三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系
b,怎樣求三角形的面積
c,你能根據實驗結果,寫出三角形的面積計算公式嗎
[由圖形直觀應用,進行觀察,推理,加深對三角形的面積計算公式的理解、]
(2)歸納交流推導過程,說出字母公式、
根據學生討論,匯報,教師進行如下板書:
因為:三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以:三角形面積=底×高÷2
師:為什么要除以2
生:……
師:如果用s表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎
結合學生回答,教師板書s=ah÷2
[設計意圖:當將三角形轉化成已學過的平行四邊形,找出它們間的關系,使學生感知了三角形面積的計算后,討論:"三角形面積的計算公式是怎樣的"從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性,得出計算公式,培養學生的抽象概括能力、]
4、看書質疑、指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的
(養成看書的良好習慣)
師:我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形,銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關系中得出求三角形面積的公式的你們還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎
如果有學生想到別的方法,如剪拼的方法可以讓學生邊講邊演示,只要合理的老師都要給予肯定、
老師課前做好下面課件幫助學生理解
方法一:期量子論方法二:方法三:
得出:三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)
三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)
三角形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)
師:同學們真了不起,想到那么多的方法推導出三角形的面積公式、得到了這個公式,我們就可以求出任何三角形的面積、用這個公式計算三角形的面積(指板書),需要知道什么條件(反扣公式,加深理解)
4,進行愛國教育
師:其實早在20xx年前,我國偉大的勞動人民就開始會用這個公式來計算三角形土地的面積了、請同學們課后把85頁的"你知道嗎"看一看、
三,應用新知,解決問題
師:有了公式,下面我們可以幫學校解決問題了、(回應引入問題)
1,(屏幕顯示)出示85頁例1:
學生獨立完成(一生板演),集體訂正、
師:你認為計算三角形的面積,什么地方容易出錯(強調"÷2"這一關鍵環節)
2,獨立完成p85做一做、
完成后交流,講評、
四,深化理解,應用拓展
1、課本86頁的練習第1題、課件出示下圖:
師:你認識這些道路交通警示標志嗎一塊標志牌的面積大約是多少平方分米
(教育學生要遵守交通規則,注意交通安全,接著讓學生口頭列算式,不用計算、)
2,課本86頁第2題:你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎、
師:要計算出每個三角形的面積,需要什么數據要怎么做
先讓學生想,小組交流,再匯報,最后學生動手操作計算,評講、
3,課本86頁第3題:已知一個三角形的面積和底
(如右圖),求高、
師:求三角形的面積我們會算了,如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎
(生討論匯報,再計算,反饋、)
4、想一想,下面說法對不對為什么
(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半、( )
(2)一個三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平
方米、( )
(3)一個三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米、( )
(4)等底等高的兩個三角形,面積一定相等、 ( )
(5)兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形、 ( )
5,求右圖三角形面積的正確算式是( )
①3×2÷2 ②6×2÷2
③6×3÷2 ④6×4÷2
6、做課本86頁第4題(然后匯報,評講、)
要在公路中間的一塊三角形空地(見下圖)上種草坪、1㎡草坪的價格是12元、種這片草坪需要多少元
[設計意圖:練習分三個層次設計,第一層基本練習,旨在鞏固,熟練公式;第二層設計判斷練習,學生在思考中,從正,反兩方面強化對求積公式的理解;第三個層次,主要通過實際問題的解決,讓學生感知生活化的數學,增強學生用數學的意識,并通過變題練習,訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力,同時深化對三角形求積公式的認識、]
五,回顧總結,深化提高:
1,師:這節課探究了什么是怎樣探究的呢(滲透數學方法)
(屏幕顯示)讓學生說一說圖意:
師:對!今天我們分小組通過動手操作,相互討論,交流,用擺拼(還可以用折疊,割補)等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式,這種"轉化"的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向,相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題、
[設計意圖:這兩問引導學生從學習內容及學習方法對本課作出總結,引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程,歸納提煉學習方法,讓學生在今后的學習中能應用這些方法去探究問題,自己解決更多的數學問題,培養學生勇于探究,善于探究的精神、]
六,課外作業:p87—5,6,7
板書設計
因為:平行四邊形的面積=底×高,例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2 s=ah÷2
所以三角形面積=底×高÷2 =100×33÷2
s=ah÷2 =1650(cm )
舊知
求平行四邊形面積
平移
旋轉180°
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
求三角形面積
轉化
還原
解決
《三角形的面積》教學設計4
教學內容：
人教版五年級上冊第五單元第84～87頁內容
教學目標：
1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化思想的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
教學重點：
探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：
理解三角形面積公式的推導過程。
教學準備：
多媒體課件、三角形學具。
教學過程：
一、創設情境，引出課題
課件出示一個平行四邊形。
師：這是什么圖形，你會計算它的面積嗎?說一說怎么算。
根據學生的回答，板書：平行四邊形的面積=底×高
師：你能把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形嗎？該怎么分？
學情預設：學生一般有以下兩種分法：
師：現在請你拿出自己準備好的平行四邊形，我們來驗證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比，看看這兩個三角形是否完全一樣?
學情預設：學生動手操作，教師巡視指導，發現：剪下來的兩個三角形是完全一樣的。
師：假如這個平行四邊形的面積為40平方厘米，那么其中一個三角形的面積是多少?（20平方厘米）
師：為什么?（剪下的兩個三角形完全一樣，就說明三角形的面積是平行四邊形的一半）
師：剛才我們借助已知的平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學習研究的內容。
【設計意圖】：
從不會計算面積的圖形中揭示課題，激發學生的探究興趣。
板書課題：三角形的面積
二、自主探索，得出公式
1、動手實驗。
師：同學們，老師已經給每組同學的學具袋中準備了三角形學具，請你們選擇合適的三角形擺一擺，推導三角形的面積計算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。
學情預設:學生動手實驗，教師巡視指導，有前面的例子做鋪墊，學生自然而然會想到用兩個完全一樣的三角形來拼。拼出的圖形有三角形、長方形和平行四邊形。選出拼成長方形和平行四邊形，這兩種是已經會計算面積的圖形。把三角形轉化成已學過的平行四邊形、長方形或正方形來推導三角形的面積計算公式。
【設計意圖】：
給學生留出足夠的空間，發揮學生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。
2、學生代表上臺演示匯報
師：你是如何推導出三角形的面積公式的?誰來給我們演示？
演示一：把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）
師：觀察這些平行四邊形，它們有什么共同特點?我們把拼成的平行四邊形和原來的三角形作比較，你能發現平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系嗎？那么三角形的面積可以怎么計算呢?
根據學生的回答，教師板書如下：
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
展示二：把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形或正方形。（如下圖）
師：觀察圖形，我們把拼成的長方形或正方形與原來的三角形作比較，你能發現它們之間的關系嗎？請你根據你拼成的圖形，推導出三角形的面積計算公式。
根據學生的回答，教師板書如下：
三角形的面積=長方形的面積÷2=長×寬÷2=底×高÷2
師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？
三、學以致用，解決問題。
師：同學們，我們已經推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）
1、計算生活中的三角形的面積
（1）計算紅領巾的面積
師：老師這里有一條紅領巾，（展示實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？（需要知道三角形的底和高）
（課件出示例2）
紅領巾的`底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
師：請同學們算一算。
（學生練習后講評訂正）
（2）計算三角形標志牌的面積
師：我們經常見到類似以下標志的標志牌（課件出示如下圖），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））
師：都是這樣做的嗎？為什么不用3.2×3÷2呢？
（因為3.2分米不是3分米對應的底。）
師：如果與3.2分米對應的高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？
（3.2×3.75÷2）
師：通過這道題的解答，你明白了什么？
師：對啊，我們要計算三角形的面積時必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。
（3）認識道路交通警示標志。
師：請看屏幕。（多媒體出示）
師：你們認識這些交通警告標志嗎？
（學生回答后，老師邊小結，課件邊出示各標志的含義）
師：同學們，我們示范小學校門口到郵政局這段路，在放學時經常出現交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標有底是9分米，高7.8分米的數據的圖形）
（學生練習后講評訂正，訂正時主要關注”用簡便方法解答”的小結。）
（4）畫面積相等的三角形。
師：看到同學們這么積極，小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕（課件出示）
師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
（學生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）
師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？（無數個）
師：通過畫這樣的三角形，你發現了什么？
生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。
【設計意圖】：
通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學生感受到三角形面積公式的變形應用，同時對學生進行交通安全教育。〕
四、課堂小結
師：本節課你學到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應注意什么？
（學生匯報:1、三角形的底和高必須是相對應的一組。2、別忘了除以2.）
五、布置作業：
課本P86--87頁第2、4、5題
《三角形的面積》教學設計5
一、教學目標
（一）知識與技能
讓學生經歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應的實際問題。
（二）過程與方法
通過操作、觀察和比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化思想，培養學生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。
（三）情感態度和價值觀
讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
二、教學重難點
教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式。
教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。
三、教學準備
多媒體課件，學具袋（每小組各有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領巾。
四、教學過程
（一）復習鋪墊，激趣引新
1．復習舊知。
（1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）
（2）創設情境。
同學們，請大家看看自己胸前的紅領巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什么？
2．回顧引新。
（1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導出來的？
（2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領巾所需紅布的大小了。今天這節課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）
（二）主動探索，推導公式
1．操作轉化。
（1）提出問題：既然平行四邊形能轉化成長方形推導出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉化推導出計算面積的公式呢？
（2）請同學們拿出準備的三角形，仿照我們推導平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，看能不能推導出三角形的面積公式。動手前，注意老師提出的這幾個問題：
你選擇兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？（屏幕出示）
學生分組操作，教師巡視指導。
（3）學生展示匯報。
預設拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。
預設拼法二：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形為例）。
預設拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況為例）。
（4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發現，只要是兩個完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？
學生觀察，發現：有的用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結果也不一樣，但是，只要用兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。
2．觀察思考。
（1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發現了什么？
（2）學生獨立思考后匯報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．概括公式。
（1）你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？（PPT課件演示）
（2）總結公式。
①板書公式：三角形的面積=底×高÷2。
②用字母表示三角形面積計算公式。（PPT課件演示）
（3）回顧與小結。
①我們已經知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導出來的？
②教師小結：當我們利用一個三角形無法將它轉化成已學過圖形的.時候，我們選取了兩個完全一樣的三角形進行拼擺。不論是兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個平行四邊形。通過觀察思考發現，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學習過程中，同學們依然采取把未知的三角形的面積轉化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學習中，如果再碰到類似問題，希望能繼續用這種方法使問題迎刃而解。
4．除了剛才我們用的三角形面積公式推導方法外，請同學們再用剪拼的方法進行推導。
（1）小組討論：怎樣剪拼可以推導出三角形的面積公式？
（2）交流匯報（請學生展示剪拼過程）
平行四邊形的面積=底×高
↓↓
（三角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）
三角形的面積=底×高÷2
（三）鞏固運用，解決問題
1．請同學們比較一下，兩個不一樣的三角形能不能拼成一個平行四邊形？為什么？
2.討論：誰說的對
叔叔：兩個三角形能拼成一個平行四邊形
小明：三角形的面積是平行四邊形面積的一半
小玲：兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形
小紅：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形
3.填空
用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），平行四邊形的高等于（）的高，平行四邊形的底等于三角形的（）。三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積就等于（）×（）÷（），用字母表示是（）
《三角形的面積》教學設計6
教材分析：
三角形面積的計算是在學生掌握了平行四邊形面積的計算方法的基礎上進行教學的。由于在前面的學習中，學生對轉化的數學思想有了初步的了解和認識，因此可以通過知識的遷移，放手讓學生探究三角形面積的計算方法。本節課的重點在于讓學生理解、掌握平行四邊形面積的計算公式，而通過學生自主探究、發現三角形面積計算公式的推導過程則是本節課的難點。
設計思路：
本節課的設計力求體現“以學生發展為本”的教學理念，讓學生在學習小組內，通過折一折、剪一剪、拼一拼的操作，親身經歷新知的形成過程，體驗“轉化”思想在幾何體知識中的作用。同時在獲取新知的.過程中大膽放手，讓學生充分運用舊知進行遷移，自主探索，培養學生的創新知識和創新能力。
采取小組學習的教學形式，為學生營造一種寬松、自由的探索氛圍。
教學準備：
1、 每人準備一個學具袋，內有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，一個長方形，一個平行四邊形，大小各異的任意三角形3個；
2、 量具一張，鉛筆一支，剪刀一把；
3、 視頻展示臺、電腦、實物投影儀。
教學過程：
一、揭示課題
師：上一節課我們研究了平行四邊形面積的計算方法，怎樣計算平行四邊形的面積？
我們是怎樣發現這一計算公式的？
①學生回憶公式推導過程。
②電腦動畫演示。
小結：將圖形轉化成我們會求面積的圖形，是一種重要的數學研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計算。
揭示課題——三角形面積的計算
二、探究新知
1、學生操作
每位同學都一袋學具，看看誰能利用這些圖形發現三角形面積的計算方法。
a、 學生動手操作；
b、老師巡視。
學生把自己的發現用教具貼在黑板上。
2、匯報、交流
師：觀察這些圖形，你發現了什么？
a、 學生在小組內互相說。
b、指名說。
3、推導公式
師：根據你們的發現，你能推導出三角形面積的計算公式嗎？
學生小組討論，說說自己是怎樣推導的。
教師根據學生的回答動態演示課件，幫助學生直觀建立轉化思想，清楚地理解公式推導的由來。
4、小結
剛才我們通過剪、拼、割、補等方法，推導出三角形面積計算公式。
說一說：三角形面積計算公式是什么呢？如果用s表示面積，a、h分別表示底和高，用字母怎樣表示公式？
板書：三角形的面積＝底×高÷2
＝a h÷2
附板書設計：（略）
《三角形的面積》教學設計7
教學目標：
1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．
2．培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．
3．培養學生勤于思考，積極探索的學習精神．
教學重點:理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．
教學難點:理解三角形面積公式的推導過程．
教學過程：
一、激發
1．出示平行四邊形
提問：
(1)這是什么圖形? 計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？學生總結并回答前面學過的內容。（數表格的方法，割補法，直接測量底和高進行計算等等）
師總結：平行四邊形面積＝底×高
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?
2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?
3．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）
教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）
二、指導探索
（一）推導三角形面積計算公式。
1、師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會求嗎？圖中的幾位同學它們在討論什么？你有什么好辦法嗎？（學生討論，拿出學具分小組討論）
分析：如果我們不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?
2、三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。（學生自己發現規律，教師出示場景二）
3、啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？
4、用直角三角形推導
（1）用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。
（2）拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？
（3）利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？
（4）小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系？（引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）
5、用銳角或者鈍角三角形推導。
（1）兩個完全一樣的.銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
（2）剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對照拼成的圖形，你發現了什么?（學生自主拼圖）引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
（3）兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡回指導。
問題：通過剛才的操作，你又發現了什么？
引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半
6、歸納、總結公式。
（1）通過以上實驗，同學們互相討論一下，你發現了什么規律?
（2）匯報結果。
引導學生明確：
①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
③這個平行四邊形的底等于三角形的底。
④這個平行四邊形的高等于三角形的高。
7、提問并思考，強化推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上“除以 2”？（強化理解推導過程）
三角形面積＝底×高÷2
8、教學字母公式。
引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：
（二）、應用
1、教學例題：
紅領巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面積是多少平方厘米？
①讀題。理解題意。
②學生試做。指名板演。
③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、質疑調節
（一）總結這一節課的收獲，并提出自己的問題．
（二）教師提問：
（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？
（2）求三角形面積為什么要除以2？
四、反饋練習
（一）填空
（1）一個三角形的底是4分米，高是30厘米，面積是（ ）平方分米。
（2）一個三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。
（3）一個三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）
（4）一個三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米，三角形的面積是（ ）平方分米。
（5）一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（）米。
（二）判斷
1、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ×）
2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （√ ）
3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ×）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）
（5）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（×）
（6）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ √ ）
（7）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（× ）
（8）三角形的底越長，面積就越大。（× ）
（9）三角形的底擴大2倍，高擴大3倍，面積就擴大6倍。（√ ）
五、作業：85頁做一做和練習十六第1、2、3、4題
板書設計：
三角形面積的計算
因為：平行四邊形的面積=底×高， 例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教學設計8
一、導入新課：
上節課我們去參觀了王伯伯的養蝦池，認識了平行四邊形，學習了怎樣計算平行四邊形的面積，那平行四邊形的面積公式是怎樣的呢？（學生回答：平行四邊形的面積=底×高）。誰能回顧一下，我們是怎樣推導出平行四邊形的面積公式的呢？（學生回答，教師總結）。今天我們再去參觀一下張爺爺家的養蟹池吧。（課件出示情景圖），根據這幅圖，你能提出什么問題？（1號蟹池的面積是多少？……）一號蟹池的形狀是一個什么圖形？（三角形）那怎樣求三角形的面積呢？下面我們就來研究一下。板書：三角形的面積
二、探究新知：
（一）操作引入
1、提問：怎樣求三角形的面積呢？我們能不能像推導平行四邊形的面積那樣也設法把三角形轉化成我們已經學過的圖形呢？老師為大家準備了很多三角形，請大家以小組為單位研究一下，試著把三角形轉化成我們學過的圖形。（生小組討論，師巡視指導）。
2、匯報交流：不同方法的小組到前面演示，邊拼邊講。（師選擇三種圖形貼到黑板上）。
（二）公式推導
1、咱班同學真了不起，小小的三角形竟然拼出了這么多的圖形。那接下來我們一起來研究一下，這兩個三角形拼成了一個什么圖形呢？（長方形）。那長方形的面積怎樣計算？（長×寬）。師在黑板上所貼長方形下面板書：長方形的面積=長×寬。
2、黃顏色三角形的面積與這個長方形的面積有什么關系呢？（三角形面積是長方形面積的一半）。
3、長方形的長與這個三角形的底是什么關系？板書
4、長方形的寬與這個三角形的高是什么關系？板書
5、那這個三角形的面積該怎樣計算呢？（生答，師在長方形面積公式下板書——三角形的面積=底×高÷2）。
6、是不是所有等底等高的'三角形面積都是它所拼成圖形的一半呢？
7、操作驗證（學生小組完成）
結論：等腰直角三角形的面積是拼成的正方形面積的一半。
鈍角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
8、推導公式：生答：通過實驗我們知道，等底等高的三角形是它所拼成圖形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。
三、拓展練習
剛才大家的表現非常棒，自己就總結出了三角形的面積公式，那么根據公式，誰來說一下，要求三角形的面積，必須知道哪幾個條件？（底和高）。
1、下面我們就將1號蟹池的面積計算一下吧。課件。（生解答，交流）
2、比一比，看誰算的又快又準確。課件。生獨立解答，全班交流。
3、課件出示：一個沒有標出底和高的三角形，怎樣求出它的面積。（測量底和高），做書上第31頁練習2。
4、課件出示：火眼金睛辨對錯。生用手勢判斷，并說明理由。
5、聰明小屋：平行線中的三個三角形，哪個面積大？生討論交流，說明理由。（一樣大，因為它們等底等高）。
四、課堂小結
出示學習材料，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，20xx多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發現，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？
1、你從這節課學到了哪些知識？
2、你認為計算三角形面積需要注意什么？
《三角形的面積》教學設計9
教學目標：
1．知識與技能：
（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。
2．過程與方法：
使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3．情感、態度與價值觀：
讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
教學重點：
探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：
三角形面積公式的探索過程。
教學關鍵：
讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。
教具準備：
課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學具準備:
每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。
教學過程：
一、創設情境，揭示課題
師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？
（屏幕出示紅領巾圖）
師：同學們，紅領巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）
[設計意圖：利用學生熟悉的紅領巾實物，以及幫學校計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學生“學”的目標。]
二、探索交流、歸納新知
尋找思路：（出示一個平行四邊形）
師：
（1）平行四邊形面積怎樣計算？（板書：平行四邊形面積=底×高）
（2）觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。
師：兩個三角形的形狀，大小有什么關系？（完全一樣）
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系？
[設計意圖：這一剪多問，學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的'比較，直覺感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發了心理動機]
師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？
（指名回答，學生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應給予肯定、評價鼓勵。）
師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？
《三角形的面積》教學設計10
一、創設情境，游戲導入。
1、游戲導入。考考你的眼力，看看誰能找到形狀、大小完全一樣的三角形。
（1）找一找：出示幾組完全一樣的三角形，打亂順序后讓學生找。
（2）拼一拼：這些完全一樣的兩個三角形能拼成你學過的什么圖形？
把貼在左邊的完全一樣的幾對三角形讓學生上臺來拼成幾種學過的圖形，如：長方形、正方形、平行四邊形和兩個直角三角形合起來的大三角形，分別貼在黑板的左邊。
2、引入新課：這些拼成的圖形的面積你會計算嗎？
二、動手操作，探索交流。
1、引導學生尋找思路：剛才我們這些圖形都是由完全相等的兩個三角形拼成的，那么這些三角形與拼成的圖形有什么聯系呢？三角形的面積有沒有計算公式呢？能否從這些拼成的圖形中把三角形的面積計算出來呢？
2、小組合作探究。
3、展示學生的探索過程，匯報交流。
師：哪個小組愿意將你們探索的.結果與大家交流分享？
匯報的每一小組兩人代表帶著實驗報告表上臺來匯報實驗情況，并把拼出的圖形貼在黑板上。
兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高；每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
還有不同的拼法嗎？
4、歸納并用字母表示公式。
（1）引導學生歸納三角形面積的計算公式。
師：根據剛才的分享交流，現在我們一起來歸納三角形的面積計算公式。拼成的平行四邊形的面積會計算嗎？那三角形的面積怎樣計算呢？
拼成的平行四邊形的面積=底×高一半
三角形的面積=底×高÷2
（2）用字母表示公式。
師：如果用字母S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面積計算公式用字母怎樣表示？（板書：S=ah÷2）
三、實踐運用，拓展創新。
1、學習P85的例1
師：你們真棒！把三角形的面積計算公式推導出來了，下面我們應用公式來解決一些實際問題。少先隊員的標志是紅領巾，你們知道自己每天佩戴的紅領巾面積有多大嗎？
這條紅領巾的底長就是1米，老師把高也量出來了33CM（課件出示P85的例1），現在你們會計算了嗎？
學生列式計算。教師巡視找來學生不同答案的練習本，展示學生的完成情況，讓學生點評。
S=ahS=ah÷2
=100×33=100×33÷2
=3300（平方厘米）=1650（平方里米）
（生1）做錯了，他那樣做是求平行四邊形的面積，不是求三角形的面積。
那求三角形的面積該怎么樣？
S=ah÷2，不要忘記除以2。（強調÷2。）
2、認識交通警示牌，通過計算滲透安全教育。（課本第86頁）
師：少先隊員要模范遵守交通規則，交通警示牌能讓我們更好的遵守交通規則。那你們認識這些警示牌嗎？（逐個讓學生認識）
為了大家的安全，準備制作兩塊這樣的警示牌，需要多少鐵皮，同學們能幫忙算算嗎？（課件出示題目和圖）
3、課本第86頁第3題：選擇一個你自己喜歡的三角形量出有關的數據計算面積。
4、動腦筋。比較下面兩個三角形的大小（小組討論）練習題第5題。
結論：等底等高的兩個三角形面積相等。
四、評價體驗，總結延伸。
能談談這節課你有什么收獲嗎？能評評各小組或其他同學嗎？
《三角形的面積》教學設計11
【教學內容】：
人教版五年級上冊第六單元第91～92頁內容
【教學目標】：
1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
【教學重點】：
探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
【教學難點】：
理解三角形面積公式的推導過程。
【教學準備】：
每人各兩個完全一樣的三角形，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形任選一種，多媒體課件。
【教學過程】：
一、匯報演示
師：同學們請看屏幕，這兩塊披薩老師要買一塊當做明天的早餐，你建議我買哪一塊呢？如果現在給你一組數據呢？
師：同學們請看屏幕，為了我們在操場玩耍更安全，為每個班級在操場上畫分了一個區域，現在咱們班級啊，就剩下這兩塊選一個了，你打算幫班級選哪一塊呢？
師：為什么買這一塊呢？
師：哦，同學們通過微視頻的學習，已經會計算三角形的面積了是嗎？
師：誰能說說三角形面積怎么求：三角形面積＝底×高÷2
師：為什么它的面積是底×高÷2呢？
生：到前面展示三角形拼平行四邊形過程。
夯實對應關系：兩個完全相同的三角形可以拼成一個（）拼成的平行四邊形的底等于（）拼成的平行四邊形的高（）因為平行四邊形的面積是（）所以三角形的面積就是（）。
師：總結三角形面積公式，用字母表示就是，計算三角形面的時候你知道需要注意什么？
師：剛剛我們一起推導了三角形面積的公式，它是通過轉化成平行四邊形后來求面積的，那你還記得我們當時學平行四邊形的時候是怎樣轉化的嗎？
師：看來這些知識之間是有聯系的，并且我們可以通過已有知識的牽移，就可以解決新的問題。同學們那我們下節課要學習梯形的面積，你能想一想，它的面積可能怎樣轉化呢？下個微視頻當中，我們一同去探究。先看我們的三角形吧。它的面積你學明白了嗎？知道求的過程中需要注意什么嗎？
師：一個小小的2會在三角形的世界里為我們帶來許多神奇的變化，想見識一下嗎？看你能戰勝這個數字，還是被它打敗了。
（一）判斷題。
1、兩個三角形的底都是20厘米，高都是10厘米，一定可以拼成平行四邊形。
2、兩個完全一樣的直角三角形一定可以拼成正方形。
3、面積相等的.兩個三角形一定等底等高。
（二）選擇題。
1、下面平行線間的3個三角形大小關系正確的是（）
A、ABC面積大B、BCD面積大C、BCE面積大D、同樣大
2、求右圖中三角形面積正確列式為（）
A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8
師：你是勝了，還是敗了啊？敗給了誰啊？哎，知己知彼百戰百勝，咱明知和2打仗，怎么就敗了呢？可惜啊！如果給你一個反敗為勝的機會，你能把握好嗎？那么好吧，機會要抓住啊，咱們的敵人還是誰啊？這次戰場可別輕敵啊，再敗下來，可沒機會嘍！
（三）解決問題
1、已知一個三角形的面積是500平方米，底是40米，求這個三角形的高。
一個三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？
另一個三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？
還有一個三角形，底是4厘米，高是3厘米，面積是多少厘米？
一個三角形，底是5厘米，高是2.4厘米，面積是多少厘米？
拓展延伸：
思考一：三角形和平行四邊形面積相同，底也相同，它們的高什么關系？
思考二：三角形和平行四邊形面積相同，高也相同，它們的底什么關系？
思考提示：若頭腦中不能建立起兩個圖形，我們可以利用假設方式求出它們各自的高和底再進行觀察。可以假設一組數據，假設它們的面積都是20平方厘米，底都是4厘米，我們可以求出它們的高再進行觀察。如果思考一你能解決，相信思考二你便能推導出這種關系，如果不能，還可以利用假設的方法，比一比，看誰最聰明。
如果你能弄清楚上面的思考題，看看自己能不能快速計算出下面幾道題？
三角形和平行四邊形面積相同，底相同，三角形的高是30厘米，平行四邊的高是？
三角形和平行四邊形面積相同，底相同，平行四邊形的高是30厘米，三角形的高是？
三角形和平行四邊形面積相同，高相同，三角形的底是20厘米，平行四邊的底是？
三角形和平行四邊形面積相同，高相同，平行四邊形的底是20厘米，三角形的底是？
《三角形的面積》教學設計12
教學內容：三角形的面積第84-85頁
教學目標：
1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。
2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。
3、培養學生的創新意識和合作精神。
教學重點:
理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．
教學難點:
在轉化中發現內在聯系及推導說理。
學具準備：
每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。紅領巾等。
教學過程
復習導入：
1、復習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導出來的？
指名說一說，師可再現推導過程。
2、導入：出示紅領巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？揭示課題。
二、探究三角形的面積公式．
1．啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？
2．用兩個完全一樣的直角三角形拼．
（1）教師參與學生拼擺，個別加以指導
（2）演示課件：拼擺圖形
（3）討論
①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？
②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的.面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關系？
3．用兩個完全一樣的銳角三角形拼．
（1）組織學生利用手里的學具試拼．（指名演示）
（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）
教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
4．用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼．
（1）由學生獨立完成．
（2）演示課件：拼擺圖形
5．討論：
（1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？
（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
（3）三角形面積的計算公式是什么？
6、引導學生明確：
①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）
③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）
④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）
(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）
板書：三角形面積＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？
7．教學例1
紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
1．由學生獨立解答．
2．訂正答案（教師板書）
三、總結：
（一）總結這一節課的收獲，并提出自己的問題．
（二）教師提問：要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？求三角形面積為什么要除以2？
四、反饋練習
計算下面每個三角形的面積．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
（三） 判斷
一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） 2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）
3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）
板書設計
三角形的面積
平行四邊形的面積=底×高，
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教學設計13
教學目標：
1．知識與技能：
（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。
2．過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3．情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：三角形面積公式的探索過程。
教學關鍵：讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。
教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個
教學過程：
一、創設情境，揭示課題
上節課我們去參觀了王伯伯的養蝦池，認識了平行四邊形，學習了怎樣計算平行四邊形的面積，那平行四邊形的面積公式是怎樣的呢？（學生回答：平行四邊形的面積=底×高）。誰能回顧一下，我們是怎樣推導出平行四邊形的面積公式的呢？（學生回答，教師總結）。今天我們再去參觀一下張爺爺家的養蟹池吧。（課件出示情景圖），根據這幅圖，你能提出什么問題？（1號蟹池的面積是多少？……）一號蟹池的形狀是一個什么圖形？（三角形）那怎樣求三角形的面積呢？下面我們就來研究一下。板書：三角形的面積
二、探索交流、歸納新知
1．尋找思路：（出示一個平行四邊形）
觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。
師：兩個三角形的形狀，大小有什么關系？（完全一樣）
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系？
[設計意圖：這一剪多問，學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發了心理動機]
師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？
（指名回答，學生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應給予肯定、鼓勵。）
師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大
家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？
接著出示思考題：
（1）將三角形轉化成學過的什么圖形？
（2）每個三角形與轉化后的圖形有什么關系？
[設計意圖：學生由于有平行四邊形面積公式的推導經驗，必然會產生：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求它的面積呢？從而讓學生自己找到新舊知識間的聯系，使舊知識成為新知識的鋪墊。]
2．分組實驗，合作學習。（音樂）
（1）提出操作和探究要求。
讓學生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。
屏幕出示討論提綱：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？
②拼出的圖形與原來三角形有什么聯系？
（2）學生以小組為單位進行操作和討論。
[設計意圖：這里，根據學生“學”的需要設計了一個合作學習的程序，讓學生分組實驗，合作學習，為學生創設了一個自己解疑釋惑的機會。]
（3）展示學生的剪拼過程，交流。（音樂停）
①各小組匯報實驗情況。
（讓學生將轉化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）
可能出現以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）
（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）
②課件演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形。
師：通過實驗，你們發現了什么？
引導學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形）
師：誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。
生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（評價、肯定）
[設計意圖：在大量感知的基礎上，通過自主學習，再通過課件的演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形后，它們間到底有什么關系。同時又滲透了轉化的數學思想方法，突破了教學難點，提高了課堂教學效率。]
3．歸納公式
（1）討論：（屏幕顯示提綱）
A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？
B、怎樣求三角形的面積？
C、你能根據實驗結果，寫出三角形的面積計算公式嗎？
[由圖形直觀應用，進行觀察，推理，加深對三角形的面積計算公式的理解。]
（2）歸納交流推導過程，說出字母公式。
根據學生討論、匯報，教師進行如下板書：
因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以：三角形面積=底×高÷2
師：為什么要除以2？
生：……
師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用
字母寫出三角形的面積公式嗎？
結合學生回答，教師板書S=ah÷2
[設計意圖：當將三角形轉化成已學過的平行四邊形，找出它們間的'關系，使學生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性，得出計算公式，培養學生的抽象概括能力。]
三、應用新知，解決問題
師：有了公式，下面我們可以幫學校解決問題了。（回應引入問題）
1、（屏幕顯示）求方格紙中三角形的面積。
學生獨立完成（一生板演），集體訂正。
師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調“÷2”這一關鍵環節）
完成后交流、講評。
四、課堂練習。
1、你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？。（告訴每個三角形的底和高）
2.想一想，下面說法對不對？為什么？
（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）
（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（）
（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（）
（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（）
（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （）
3、要在公路中間的一塊三角形空地上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元
[設計意圖：練習分三個層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三個層次，主要通過實際問題的解決，讓學生感知生活化的數學，增強學生用數學的意識，并通過變題練習，訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積公式的認識。]
五、回顧總結，深化提高。
師：這節課探究了什么？是怎樣探究的呢？（滲透數學方法）
今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。
《三角形的面積》教學設計14
教學目標
及重點難點
使學生進一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積
教學準備（含資料輯錄或圖表繪制）
板書設計
教后記
教和學的過程
內容教師活動學生活動
一、練習
二、總結一、第5題
可以通過計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進行比較。教學時，重點放在后一種方法的比較上。
二、第6題
要使學生畫出的三角形的面積是9平方厘米，三角形底和高的乘積應是18。因此，方格紙上畫出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。
三、第9題
測量紅領巾高時，可以啟發學生把紅領巾對折后再測量。
四、第10題
要使學生認識到：涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高，所以每個涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。
五、思考題
每個大三角形的面積是16平方厘米；中等三角形的`面積是8平方厘米；每個小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。
通過今天的練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了，在以后的學習生活中我們還要多用它去解決一些實際問題，達到學以至用的目的。
《三角形的面積》教學設計15
教材分析三角形的面積計算直接要求學生將三角形轉化為已學過的圖形推導出面積計算公式。
學情分析是在學生掌握圖形的特征和長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上學習的。
教學目標
1、在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
2、通過操作、觀察和比較，使學生認識轉化的思想方法在研究三角形面積時的運用，發展學生的空間觀念。
3、培養學生的分析、綜合、抽象、概括能力和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
教學重點
在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點
培養學生分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
教學準備教師：紅領巾，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對。
學生：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對，尺子，練習本。
教學過程
一、復習準備：
1、教師：同學們，前面我們已經學了哪些平面圖形的面積計算公式？
誰能說說長方形和平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？隨著學生的回答板書：
長方形的面積=長×寬。
平行四邊形的面積=底×高。
2、出示紅領巾。
（1）教師：這條紅領巾是什么圖形，它的面積是多少？你能猜一猜嗎？
（2）教師：同學們猜了那么多答案，哪個是正確的呢？我們需要計算后才能作出正確的判斷。今天這節課，我們就一起來研究三角形面積的計算。板書課題：三角形面積的計算。
二、合作探究：
1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片，提問：這3個三角形分別是什么三角形？
2、探究三角形面積計算公式。
教師：我們學習過哪些求面積的方法？（數方格和轉化的方法）
教師：同學們，那就用你喜歡的方法推導三角形面積公式。引導學生運用所學的方法探究三角形面積計算公式，并組織學生分組合作。
①如果是用數方格的方法，那就在方格紙上進行計算。（教師巡視，對個別學生進行指導）
②如果是用拼擺轉化的`方法，那請同學們拿出老師為你們準備的三角形進行計算。組織學生開展操作活動。（教師巡視，對個別學生進行指導）
三、探討交流。
1、組織全班學生進行交流，說明推導公式的過程。
2、讓數方格小組說明推導的公式及過程。（我們先計算出三個圖形的面積，再分別量出它們的底和高，發現它們的面積都可以用底×高÷2表示。所以我們小組覺得三角形的面積公式應該是：底×高÷2。
3、讓轉化小組說明推導的公式和過程。（我們將兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，其中三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高，因為平行四邊形的面積公式是底×高，而這個平行四邊形是由兩個相同的三角形拼成，所以三角形的面積公式是：底×高÷2。鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。
4、在講臺上演示用兩個相同三角形推導的過程，讓學生進一步理解上述同學和推導思路，看清楚轉化的過程。
5、引導轉化小組學生總結三角形面積的計算公式，同步板書：
兩個相同的三角形=一個平行四邊形。
平行四邊形的面積公式=底×高。
三角形的面積公式=底×高÷2。
用字母表示公式：s=ah÷2。
6、教學例題2。
四、鞏固練習。
（1）解答練習題"做一做"。之后教師指定學生回答，并集體訂正。
（2）回顧：這節課我們共同研究了什么？怎樣求三角形的面積？三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的？